Урок 8. Нахождение числа по его процентам (задачи)

вторник, 23 февраля 2016 г.

Урок 8. Нахождение числа по его процентам (задачи)

ВИДЕОУРОК

Правило нахождения числа по его процентам.

Чтобы найти число по его процентам, достаточно известную часть числа разделить на число процентов и результат умножить на 100.

Если р% какого-нибудь числа составляет а, то всё число B равно:

ПРИМЕР:

Найдите число, 20% которого составляет 24.
ЗАДАЧА:

В колхозе посеяли кукурузу на площади 280 га, что составляет 14% всей посевной площади. Определите всю посевную площадь колхоза.

РЕШЕНИЕ:

Если в этой задаче вместо 14% записать 0,14 (или ¹⁴/₁₀₀), то получим задачу на нахождение числа по известной его части. Такие задачи решаются делением.

14% = 0,14;

280 : 0,14 = 2000 (га).

Можно это решение оформить и так:

ЗАДАЧА:

В марте завод выплавил 125,4 т металлу, перевыполнив план на 4,5%. Сколько тонн металлу завод должен был выплавить в марте по плану ?

РЕШЕНИЕ:

На сколько процентов завод выполнил план у марте ?

100% + 4,5% = 104,5%.

Сколько тонн металла завод должен был выплавить ?

ОТВЕТ:

По плану завод должен был выплавить 120 т металла.

ЗАДАЧА:

В школе 800 учеников, 15% из них за четверть получили пятёрки. Сколько учеников получили пятёрки ?

РЕШЕНИЕ:

Найдём сначала один процент, или одну сотую от количества учеников. Получим:

800 : 100 = 8.

Чтобы найти 15%, необходимо выполнить умножение:

8 ∙ 15 = 120.

ОТВЕТ:

Пятёрки получили 120 учеников.

ЗАДАЧА:

Молоко содержит 4% жиру. Сколько килограммов жиру содержится в 850 кг молока ?

РЕШЕНИЕ:

Один процент, или одна сотая, от количества молока равна:

850 : 100 = 8,5.

Чтобы найти 4%, необходимо этот результат умножить на 4:

8,5 ∙ 4 = 34.

ОТВЕТ:

850 кг молока содержит 34 кг жиру.

ЗАДАЧА:

Какая сумма будет на счету вкладчика через год, если он положил в банк 500 руб под 15% годовых ?

РЕШЕНИЕ:

Увеличится на

500 ∙ 0,15 = 75 (руб).

ЗАДАЧА:

В универмаге покупатель потратил 32% находившихся у него денег. Это составляет 11,2 руб. Сколько денег было у покупателя ?

РЕШЕНИЕ:

Эту задачу можно решить двумя способами.

1-й способ.

Один процент денег покупателя составляет 0,35 руб:

11,2 : 32 = 0,35 (руб).

Вся сумма составляет 100%. Поэтому у покупателя было 35 руб:

0,35 ∙ 100 = 35 (руб).

2-й спосіб.

Пусть у покупателя было х руб, тогда один процент его денег составляет 0,01х руб, а 32% составляют

0,01х ∙ 32 = 0,32х (руб).

По условию задачи 0,32х руб равны 11,2 руб:

0,32х = 11,2, х = 11,2 : 0,32,

х = 35.

ОТВЕТ: 35 руб

ЗАДАЧА:

Стол, начальная цена которого составила 800 руб, дважды подорожал, каждый раз на 25%. Сколько теперь стоит стол ?

РЕШЕНИЕ:

(800 ∙ 1,25) ∙ 1,25 = 1250 (грн).

ЗАДАЧА:

Цену товара, 400 руб, снизили сначала на 10%, а потом ещё на 20%. Какой стала цена товара ?

РЕШЕНИЕ:

После снижения на 10% товар стал стоить

0,9 ∙ 400 = 360 (руб),

а после снижения на 20% цена стала

0,8 ∙ 360 = 288 (руб).

ЗАДАЧА:

Рабочий должен был изготовить за смену 80 деталей. По окончании рабочего дня оказалось, что он выполнил 150% сменного задания. Сколько деталей изготовил рабочий ?

РЕШЕНИЕ:

150% = 1,5,

80 ∙ 1,5 = 120.

ОТВЕТ: 120 деталей.

ЗАДАЧА:

Рабочий к 12 часам изготовил 55 деталей, что составило 68,75% сменного задания. Сколько деталей рабочий должен изготовить за смену ?

РЕШЕНИЕ:

Обозначим количество деталей, составляющих сменное задание, буквой х. Из условия задачи следует, что

68,75% ∙ х = 55, то есть, что