Уроки математики и физики (RU + UA)

среда, 29 июня 2016 г.

Урок 10. Простые и сложные проценты

ВИДЕОУРОК

Работникам банков приходится производить расчёты, связанные с начислением процентных денег. Рассмотрим такие задачи в общем виде.

Формула простых процентов.

Пусть банк выплачивает вкладчикам ежемесячно  p%  от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере  А0 руб. Необходимо найти, какую сумму он получит через  n  месяцев.

За  n  месяцев банк начислит  pn%  от  А0 руб, или
Через  n  месяцев клиент получит:
Обозначим полученную сумму через  Аn  тогда имеем:
Это формула простых процентов.
По этой формуле производят вычисления связанные с начислением пени, с амортизациею (износом) механизмов, изменением цены и т. д.  

ЗАДАЧА:

Цена нереализованного товара через  5  дней уменьшилась на  2%  от начальной. Если начальная цена  400 руб, то найдите цену этого товара на  6-й  день, на  16-й день,  на  26-й  день.
Формула сложных процентов.

Пусть вкладчик положил в банк  А0 руб  под  p%  годовых;
А0 руб – начальный капитал.
Через год банк начислит
процентных денег. Поэтому, на счету вкладчика через год станет:
Это наращенный капитал.
За второй год ему будет начислено:
После двух лет получится:
Через  n  лет наращенный капитал будет:
поэтому, начальный капитал  А0, положенный в банк под  p%  годовых, через  n  лет станет наращенным капиталом  Аn, который вычисляется по формуле:
Это  формула сложных процентов.

ЗАДАЧА:

Вкладчик положил в банк  20000 руб  под  14%  годовых (накопительный вклад). Сколько денег будет на счету вкладчика через  3  года ?

РЕШЕНИЕ:

Так как
Где – Аn  полученный капитал, А0 – начальный вклад, p%  годовых, n – число лет, то:

А3 = 20000(1 + 0,14)3 = 29630,88 (руб).

ЗАДАЧА:

Предприниматель положил в банк  40 000 грн  под  15%  годовых. Какая сумма будет у него на счёте через  2 года ?

РЕШЕНИЕ:

Так как
где – Аn  полученный капитал,

А0 – начальный вклад,

p%  годовых, n – число лет, то:

А2 = 40000(1 + 1,5)2 = 52900 (грн).

ЗАДАЧА:

В течении года предприятие дважды увеличивало выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в начале года предприятие ежемесячно выпускало  600 изделий, а в конце года стало выпускать ежемесячно  726 изделий.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой сложных процентов.
Подставим известные значения в эту формулу и найдём  р.
р = 0,1 100 = 10%.

ОТВЕТ:  10%

Задания к уроку 10
Другие уроки:

Рассчитать простые проценты можно с помощью калькулятора процентов Prostobank.ua

     

1 комментарий: