Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 10. Простые и сложные проценты

ВИДЕОУРОК

Работникам банков приходится производить расчёты, связанные с начислением процентных денег. Рассмотрим такие задачи в общем виде.

Формула простых процентов.

Пусть банк выплачивает вкладчикам ежемесячно p% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере А₀ руб. Необходимо найти, какую сумму он получит через n месяцев.

За n месяцев банк начислит pn% от А₀ руб, или

Через n месяцев клиент получит:

Обозначим полученную сумму через А_n тогда имеем:

Это формула простых процентов.

По этой формуле производят вычисления связанные с начислением пени, с амортизациею (износом) механизмов, изменением цены и т. д.

ЗАДАЧА:

Цена нереализованного товара через 5 дней уменьшилась на 2% от начальной. Если начальная цена 400 руб, то найдите цену этого товара на 6-й день, на 16-й день, на 26-й день.

Формула сложных процентов.

Пусть вкладчик положил в банк А₀ руб под p% годовых;

А₀ руб – начальный капитал.

Через год банк начислит

процентных денег. Поэтому, на счету вкладчика через год станет:

Это наращенный капитал.

За второй год ему будет начислено:

После двух лет получится:

Через n лет наращенный капитал будет:

поэтому, начальный капитал А₀, положенный в банк под p% годовых, через n лет станет наращенным капиталом А_n, который вычисляется по формуле:

Это формула сложных процентов.

ЗАДАЧА:

Вкладчик положил в банк 20000 руб под 14% годовых (накопительный вклад). Сколько денег будет на счету вкладчика через 3 года ?

РЕШЕНИЕ:

Так как

Где – А_n полученный капитал, А₀ – начальный вклад, p% годовых, n – число лет, то:

А₃ = 20000(1 + 0,14)³= 29630,88 (руб).

ЗАДАЧА:

Предприниматель положил в банк 40 000 грн под 15% годовых. Какая сумма будет у него на счёте через 2 года ?

РЕШЕНИЕ:

Так как
где – А_n полученный капитал,

А₀ – начальный вклад,

p% годовых, n – число лет, то:

А₂ = 40000(1 + 1,5)²= 52900 (грн).

ЗАДАЧА:

В течении года предприятие дважды увеличивало выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в начале года предприятие ежемесячно выпускало 600 изделий, а в конце года стало выпускать ежемесячно 726 изделий.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой сложных процентов.