Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 11. Задачи на время

ВИДЕОУРОК

Задачи на время могут быть трёх видов:

– на вычисление длительности или длины определённого периода, если даны его начало и конец;

– на вычисление конца периода, если даны начало и длительность его;

– на вычисление начала периода, если известны его конец и длительность.

Полезно изображать эти задачи схемой в виде горизонтальных отрезков.

На такой схеме обязательно фигурирует точка О – момент начала отсчёта времени. Чтобы правильно и уверенно решать задачи на время, надо какому-нибудь фиксированному моменту времени ставить в соответствие промежуток времени, при этом устанавливаем некоторый момент, от которого отсчитываем время, например, начало нашей эры, начало года, начало месяца, начало суток и т. д.. Также необходимо знать как складывать и отнимать именованные числа, которые выражают время.

Чтобы правильно и уверенно решать задачи на время, нужно помнить следующее:

– любому фиксированному моменту времени (на схеме – определенной точке, например точке А, ставить в соответствие промежуток времени, отрезок ОА), при этом установлен определенный момент, от которого отсчитываем время, например начало нашей эры, начало года, начало месяца, начало суток и другие;

– добавлять и вычитать именуемые числа, выражающие время.

Задачи на вычисление длительности или длины определённого периода, если даны его начало и конец.

ПРИМЕР:

Запишите 4 часа 16 мин в минутах.

РЕШЕНИЕ:

4 час 16 мин = 4 ∙ 60 мин + 16 мин =

= 240 мин + 16 мин = 256 мин.

ПРИМЕР:

Какую часть минуты составляют 23 сек ?

РЕШЕНИЕ:

23 сек = ²³/₆₀ мин.

ПРИМЕР:

Выполните умножение:

3 суток 18 час ∙ 6.

РЕШЕНИЕ:

Имеем:

3 суток 18 час ∙ 6 =

= 18 суток 108 час =

= 22 суток 12 час.

При решении примера было использовано распределительное свойство умножения относительно сложения:

3 доби 18 год ∙ 6 = (3 доби + 18 год) ∙ 6 =

= 3 суток ∙ 6 + 18 час ∙ 6 = 18 суток + 108 час =

= 18 суток + 96 час + 12 час =

= 18 суток + 4 суток + 12 час = 22 суток 12 час

ЗАДАЧА:

Предположим, что сейчас 18 часов 16 декабря 1962 года. Сколько лет, месяцев, суток и часов прошло с начала нашей эры до настоящего момента.

ВІДПОВІДЬ:

От начала нашей эры до данного в задаче момента времени прошло

1961 год 11 месяцев 15 суток и 18 часов.

ЗАДАЧА:

А. С. Пушкин родился 26 мая 1799 г. Сколько времени прошло со дня его рождения до 18 декабря 1962 г.

РЕШЕНИЕ:

Такие задачи можно решать двумя способами.

ПЕРВЫЙ СПОСОБ.

Пусть отрезок ОА изображает промежуток времени от начала нашей эры (точка О) до дня рождения А. С. Пушкина, то есть период времени, который равен 1798 годам, 4 месяцам, 25 дням (для простоты вычислений считаем, что А. С. Пушкин родился в 0 часов 26 мая).Пусть, отрезок ОВ изображает промежуток времени от начала нашей эры до сегодняшнего дня, то есть период времени, который равен 1961 году, 11 месяцам, 18 дням (для простоты вычислений считаем, что сутки 18 декабря закончены, то есть имеем 24⁰⁰ часа 18 декабря).

Тогда период времени АВ определим как разность периодов ОВ и ОА, то есть:

АВ = ОВ – ОА.

Поэтому имеем:

Если мы будем считать соответствующие сутки не законченными (общий случай), то тогда в рассмотренной задаче в уменьшаемом будет 17 суток, а в вычитаемом 24.

ВТОРОЙ СПОСОБ

Рассмотрим отрезок АВ как сумму трёх отрезков:

АС + СD + DВ, где

АС – период времени от момента рождения до конца XVIII ст.;

СD – период времени, который определяет XIX ст.;

DВ – период времени от начала XX ст. до сегодняшнего дня.

Месяцы считаем по 30 суток.

Тогда имеем:

АС равно 5 суток (30 – 25), 7 месяцев (12 – 5), 1 год (1800 – 1799);

СD – 100 лет;

DВ – 61 год 11 месяцев 18 суток.

А весь период АВ равен:

(1 год + 7 месяцев + 5 суток) + 100 лет + (61 год + 11 месяцев + 18 суток) = 163 года 6 месяцев 23 дня.

Задачи на вычисление конца периода, если известно начало и длительность его.

Решение задач на сложение именуемых чисел особого труда не составляет. Сложнее здесь случаи перехода через разрядную единицу.

ПРИМЕР:

Выполнить действия, если 1 месяц = 30 суткам:

ПРИМЕР:

Найти сумму:

7 мин 44 сек + 5 мин 38 сек.

РЕШЕНИЕ:

Учитывая, что 1 мин = 60 сек, имеем:

7 мин 44 сек + 5 мин 38 сек =

= 7 мин + 44 сек + 5 мин + 38 сек =

= (7 мин + 5 мин) + (44 сек + 38 сек) =

= 12 мин + 82 сек = 12 мин + 60 сек + 22 сек =

= 12 мин + 1 мин + 22 сек = 13 мин + 22 сек.

ЗАДАЧА:

Определить час, число месяца, месяц и год, если с начала нашей эры прошло

1940 лет + 5 месяцев + 21 день + 4 час.

ВІДПОВІДЬ:

1941 год, 22 июня, 4 часа.

ЗАДАЧА:

Какое число, месяц и год наступили, когда с начала нашей эры прошло 1961 год 6 месяцев 15 суток ?

РЕШЕНИЕ:

Размышляем так: полностью прошел 1961 год; кроме этого, прошло еще несколько месяцев следующего года. Итак, длится 1962 год. Полностью прошло 6 месяцев 1962; кроме этого прошло еще несколько дней следующего, седьмого месяца; следовательно, длится июль месяц. Далее в условии сказано, что полностью прошло 15 суток; следовательно, наступили шестнадцатые сутки, то есть продолжается 16 июля.

ОТВЕТ: 16 июля 1962 года;

Задачи на вычисление начала периода, если известны его конец и длительность.

Решение задач на вычитание именуемых чисел особого труда не составляет. Сложнее здесь случаи перехода через разрядную единицу.

ПРИМЕР:

Выполнить действия, если 1 месяц = 30 дням:

ПРИМЕР:

Найдите разность:

9 час 8 мин – 2 час 26 мин.

РЕШЕНИЕ:

Имеем:

9 час 8 мин – 2 час 26 мин =

= 8 час 68 мин – 2 час 26 мин =

= 6 час 42 мин.

При вычислениях были использованы правила вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы.

Имеем:

8 час 68 мин – (2 час + 26 мин) =

= (8 час 68 мин – 2 час) – 26 мин =

= ((8 час + 68 мин) – 2 час) – 26 мин =

= ((8 час – 2 час) + 68 мин) – 26 мин =

= (6 час + 68 мин) – 26 мин =

= 6 час + (68 мин – 26 мин) =

= 6 час + 42 мин = 6 час 42 мин.

ПРИМЕР:

Чему равна разность ?

35 час 17 мин – 15 час 35 мин.

РЕШЕНИЕ:

35 час 17 мин – 15 час 35 мин =

= 34 час 77 мин – 15 час 35 мин =

= 19 час 42 мин.

ПРИМЕР:

Чему равна разность ?

43 мин 15 сек – 13 мин 48 сек.

РЕШЕНИЕ:

43 мин 15 сек – 13 мин 48 сек =

= 42 мин 75 сек – 13 мин 48 сек =

= 29 мин 27 сек.

ПРИМЕР:

Найдите разность:

6 час 26 мин – 5 мин 17 сек.

РЕШЕНИЕ:

6 час 26 мин – 5 мин 17 сек =

= 6 час 25 мин 60 сек – 5 мин 17 сек =

= 6 час 20 мин 43 сек.

ЗАДАЧА:

Известная ученая-математик С. В. Ковалевская умерла 10 февраля 1891 г., когда ей было 41 год и 25 дней от рождения. Вычислить дату ее рождения.

РЕШЕНИЕ:

До дня смерти С. В. Ковалевской прошло

1890 лет + 1 месяц + 9 дней

с начала нашей эры, а прожила она 41 год и 25 дней. Чтобы вычислить дату ее рождения, достаточно отнять от первого составленного именуемого числа второе, тогда будем иметь:

Итак, на день рождения С. В. Ковалевской прошло полностью 1849 и несколько дней следующего года; значит, она родилась в 1850 году. На день рождения еще не прошел полностью ни один месяц; следовательно, она родилась в январе. Прошло полностью 14 дней; значит, она родилась 15 января.

ОТВЕТ:

С. В. Ковалевская родилась 15 января 1850 года.

Задания к уроку 11

Другие уроки:

Урок 1. Отношение величин

Урок 2. Пропорции

Урок 3. Величины прямо пропорциональные

Урок 4. Величины обратно пропорциональные

Урок 5. Пропорциональное деление

Урок 6. Проценты

Урок 7. Нахождение процентов данного числа (задачи)

Урок 8. Нахождение числа по его процентам (задачи)