Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

вторник, 23 февраля 2016 г.

Урок 13. Задачи на нахождение чисел по их сумме или разности и отношению

ВИДЕОУРОК

План решения задач на нахождение чисел по их сумме и частному.

– нарисовать схему задачи,

– найти количество частей,

– разделить сумму чисел на количество частей,

– умножить полученное число на число его частей.

ЗАДАЧА:

В математическом и историческом кружках занимаются  36 учащихся. В историческом кружке учащихся в  2 раза больше, чем в математическом. Сколько учащихся занимается в каждом кружке ?

РЕШЕНИЕ:

Создадим схему задачи.
Если посмотрим схему, то заметим, что для математического кружка мы взяли один отрезок, а для исторического – два, причём отрезки равны. Найдём количество равных отрезков (частей):

1 + 2 = 3.

Вычислим, сколько учащихся приходится на один отрезок (часть), для этого сумму разделим на количество частей:

36 : 3 = 12 (уч.).

Это количество учащихся, занимающихся в математическом кружке.

Так как в историческом кружке занимается в два раза больше учащихся, чем в математическом, то:

12 ∙ 2 = 24 (уч.).

ОТВЕТ:  12 учащихся, 24 учащихся

ЗАДАЧА:

Сумма двух чисел равна  20. Одно число в  3 раза меньше другого. Найдите эти числа.

РЕШЕНИЕ:

Решение таких задач производится путём принятия меньшего числа за  1 часть (долю). Затем выражают второе число и сумму данных чисел в данных частях (долях) с последующим нахождением величины  1 части (доли). Такой способ решения иногда называют способом частей (долей).

Составим схему по условию задачи.
Если принять меньшее число за  1 часть, то большее число составит  3  таких части. Вместе оба числа составят  4  равные части, что по условию равно  20. Поэтому  1 часть равна:

20 : 4 = 5.

Это меньшее число. А  3  таких части равны:

5 ∙ 3 = 15.

Это большее число.

План решения задач на нахождение чисел по их разности и частному.

– нарисовать схему задачи,

– найти разность в количестве частей,

– разделить заданную разность на разность в количестве частей,

– умножить полученное число на число его частей.

ЗАДАЧА:

Мальчики  5-А класса собрали в  6 раз больше макулатуры, или на  450 кг  больше, чем девочки этого класса. Сколько килограмм макулатуры собрали пятиклассники ?

РЕШЕНИЕ:

Создадим схему задачи.
Если посмотрим на схему, то заметим, что для девочек мы взяли один отрезок, а для мальчиков – шесть, причём отрезки равные. Найдём разность между отрезками мальчиков и девочек:

6 – 1 = 5.

Вычислим, сколько килограмм приходится на один отрезок (часть), для этого известную разность в килограммах разделим на количество частей:

400 : 5 = 90 (кг).

Это количество макулатуры, которое собрали девочки.

Так как мальчики собрали в  6 раз больше макулатуры, чем девочки, то они собрали:

90 ∙ 5 = 540 (кг).

Найдём, сколько они собрали вместе:

540 + 90  = 630 (кг).

ОТВЕТ:  630 кг

ЗАДАЧА:

Веревку длиной  20 м  разделили на две части в отношении  2 : 3. Определите длину каждой части.

РЕШЕНИЕ:

В этой задаче дана сумма двух искомых частей и их отношение.

Находим, сколько метров верёвки соответствует одной части отношения:

20 : 5 = 4 (м),

Итак, длина первой части:

2 ∙ 4 = 8 (м),

а другой:

3 ∙ 4 = 12 (м).

ЗАДАЧА:

Разность двух чисел равна  14. Частное от деления большего числа на меньшее равно  41/3. Найти эти числа.

РЕШЕНИЕ:

Так как частное от деления большего числа на меньшее равно 41/3, то меньшее число составляет  1  часть, а большее –  41/3  таких частей. Имеем:

41/3 – 1 = 31/3  (части) составляет разность чисел  14:
14 : 31/3 = 41/5 – меньшее число:
41/5 × 41/3 = 181/5 – большее число.

ОТВЕТ:

18,2  и  4,2.

ЗАДАЧА:

На одном складе в  3  раза больше муки, чем на другом. Если из одного склада вывести  850 кг, а из другого  50 кг, то на обоих складах останется муки поровну. Сколько муки было на каждом складе ?

РЕШЕНИЕ:
Из рисунка ясно, что  2/4  части имеющейся муки составляют  800 кг, значит, на втором складе было  400 кг  (1/4  часть), на первом – 1200 кг.

ОТВЕТ:

1200 кг,  400 кг.

ЗАДАЧА:

Колхоз засеял пшеницей и рожью  1100 га земли. Сколько гектаров засеял колхоз пшеницей и сколько рожью, если  0,3  площади засеянной пшеницей, равны  0,8  площади, засеянной рожью ?

РЕШЕНИЕ:

В этой задаче известна сумма искомых площадей (1100 га), а отношение их, хотя и не дано явно, можно определить. Будем рассуждать так: если  0,3 площади под пшеницей равны  0,8 площади под рожью, то вся площадь под пшеницей равна

0,8/0,3,

или  8/3  площади под рожью. Следовательно, если всю площадь под рожью возьмем за  1 часть, то площадь под пшеницей будет составлять  8/3  таких частей, то есть площадь под пшеницей относится к площади под рожью, как  8 : 3.

Сумма частей отношения равна:

8 + 3 = 11,

Находим, сколько гектаров земли соответствует одной части отношения:

1100 : 11 = 100 (га),

Итак, засеяно пшеницей:

8 ∙ 100 = 800 (га),

а рожью:

3 ∙ 100 = 300 (га).

ЗАДАЧА:

Веревку длиной  22 м  разрезали на две части так, что одна из них стала на  20%  длиннее второй. Определите длину каждой части.

РЕШЕНИЕ:

ПЕРВЫЙ СПОСОБ.

В этой задаче дана сумма (22 м), а отношение искомых длин выражено в процентах. Если одна часть на  20%  длиннее второй, то это означает, что первая на  1/5  длиннее второй, то есть искомые части относятся, как  6 : 5.

Сумма частей отношения равна:

6 + 5 = 11,

Находим, сколько метров верёвки соответствует одной части отношения:

22 : 11 = 2 (м),

Длина первой части верёвки:

2 ∙ 6 = 12 (м).

Длина другой части верёвки:

2 ∙ 5 = 10 (м).

ВТОРОЙ СПОСОБ.

Эту задачу обычно решают так: вторую часть берут за  100%, тогда первая будет составлять  120%, а обе части, то есть 22 м, составят  220%. Итак, длина первой части:

а другая:
ПРОВЕРКА:

12 + 10 = 22,

12 – 10 = 2,

2 : 10 = 0,2 = 20%.

Иногда считают, что если первая часть больше второй на  20%, то и вторая меньше первой на  20%  (аналогично: если одно число больше второго на  20, то второе меньше первого тоже на  20), поэтому длину первой части берут за  100%, а второго за  80%. Такое решение неправильно. Дело в том, что в каждом из этих случаев  20%  берется от разных чисел. В задаче сказано, что первая часть на  20%  больше второй. Это означает, что первая часть веревки больше второй на  20%  второй. Если первую часть берем за  100%, а вторую за  80%, то это означает, что первая больше второй на  20%  первой. А  20%  первой части и  20%  второй – неравны между собой. Следовательно, решая задачи на проценты, нужно каждый раз обращать внимание на то, от какого числа берутся проценты.

Задания к уроку 13
Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий