Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 15. Среднее арифметическое (задачи)

ВИДЕОУРОК

ЗАДАЧА:

Сельскохозяйственный техникум вырастил на трёх опытных участках (по 1 га каждый) пшеницу разных сортов. С одного поля собрали 36,5 ц, с другого 42,1 ц и с третьего 32,1 ц пшеницы. Сколько центнеров зерна собрано в среднем с 1 га?

Вычислим сначала, сколько центнеров зерна было собрано с трёх участков вместе. Получим:

36,5 + 42,1 + 32,1 = 110,7 (ц).

Средний урожай с 1 га показывает, сколько центнеров зерна собрано с каждого гектара, если считать, что весь урожай распределён между тремя участками поровну. Для этого нужно общее количество урожая разделить на 3. Получим:

110,7 : 3 = 36,9 (ц).

Значит, средний урожай с 1 га равен 36,9 ц. В рассмотренном задаче мы разделили сумму чисел на число слагаемых.

(36,5 + 42,1 + 32,1) : 3 = 36,9 (ц).

ЗАДАЧА:

Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили отдохнуть. У Миши было 2 пирожка, у Петрика 4 и у Николая 6. Все пирожки мальчики поделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждой ?

РЕШЕНИЕ:

У мальчиков было

2 + 4 + 6 = 12 пирожков.

Каждому из них досталось

12 : 3 = 4 пирожки.

ЗАДАЧА:

Ежедневно на протяжении пяти дней лев в зоопарке съедает соответственно

7,5 кг, 8,2 кг, 8,8 кг, 7,4 кг и 9,1 кг мяса.

Найдите среднее количество мяса, которое съедает лев за один день.

РЕШЕНИЕ:

Получим:

(7,5 + 8,2 + 8,8 + 7,4 + 9,1) : 5 = 41: 5 = 8,2 (кг).

В среднем лев ежедневно съедает 8,2 кг мяса.

ЗАДАЧА:

Ежедневная зарплата рабочего в течении пяти дней была:

7,5 руб, 8,2 руб, 8,8 руб, 7,4 руб, 9,1 руб.

Найдите среднюю зарплату рабочего за один день.

РЕШЕНИЕ:

(7,5 + 8,2 + 8,8 + 7,4 + 9,1) : 5 =

= 41 : 5 = 8,2 (руб).

ЗАДАЧА:

Средний рост 10 баскетболистов – 192 см, а средний рост девяти из них – 191 см. Найдите рост десятого баскетболиста.

РЕШЕНИЕ:

192 ∙ 10 – 191 ∙ 9 =

= 1920 – 1719 = 201 (см).

ЗАДАЧА:

Смешано печенье трех сортов. При этом взято 5 кг печенья ценой 0,9 рубля за килограмм, 7 кг – ценой 1,2 рубля, и 8 кг – ценой 0,8 рубля за килограмм. Определить цену килограмма смеси.

РЕШЕНИЕ:

В задаче нужно определить цену килограмма смеси печенья. Цену килограмма смеси печенья можно определить, зная общую стоимость печенья и общий его вес. Общий вес печенья легко определить, потому что в условии дан вес печенья каждого сорта. Общая стоимость печенья мы сможем вычислить, определив стоимость каждой из составных частей смеси.

Определим стоимость каждой из частей печенья, из которых состоит смесь. Это можно легко сделать, поскольку известны и цена и число килограммов печенья каждого сорта:

0,9 ∙ 5 = 4,5 (крб),

1,2 ∙ 7 = 8,4 (крб),

0,8 ∙ 8 = 6,4 (крб).

Далее вычислим общую стоимость всего печенья, то есть всей смеси:

4,5 + 8,4 + 6,4 = 19,3 (крб).

Затем найдем число килограммов смеси:

5 + 7 + 8 = 20 (кг),

и, наконец, цену одного килограмма ее:

19,3 : 20 = 96,5 (коп/кг).

Запись решения задачи можно записать в виде числового выражения

(коп/кг).

ЗАДАЧА:

С поля, площадь которого равна 3,2 га, собрали 160 ц зерна. Найдите среднюю урожайность с 1 га.

РЕШЕНИЕ:

160 : 3,2 = 50 (ц/га).

ЗАДАЧА:

Найдём среднее арифметическое суммы денег, потраченных в каждый из шести дней.

Нарисуем таблицу, в которую занесём расходы за шесть дней.

Узнаем, сколько в среднем тратили в каждом из шести дней:

ЗАДАЧА:

Найдите среднюю утреннюю температуру воздуха во второй декаде октября, если на протяжении четырёх дней в это время термометр показывал 10°, на протяжении трёх дней 12°, на протяжении двух дней 9° и один день температура была 14°.

РЕШЕНИЕ:

Запись решения задачи можно записать в виде числового выражения:

Когда мы ездим на автомобиле или велосипеде, наша скорость часто меняется. Когда впереди нас помехи, нам приходится сбавлять скорость. Когда же трасса свободна, мы ускоряемся. При этом за время нашего ускорения скорость изменяется несколько раз.

Речь идёт о средней скорости движения. Чтобы её определить нужно сложить скорости движения, которые были в каждом часе/минуте/секунде и результат разделить на время движения.

ЗАДАЧА:

Пешеход шёл 4 час. За первый час он прошёл 5,5 км, за второй 5,2 км, за третий 4,8 км, за четвёртый 4,1 км. С какою постоянной скоростью необходимо идти, чтобы преодолеть всё это расстояние за 4 час ?

РЕШЕНИЕ:

Весь путь равен

5,5 + 5,2 + 4,8 + 4,1 = 19,6 (км).

Чтобы решить задачу, нужно пройденный путь поделить на время. Получим:

(5,5 + 5,2 + 4,8 + 4,1) : 4 =

= 19,6 : 4 = 4,9 (км/год).

Если бы путь 19,6 км пешеход прошел с постоянной скоростью, то эта скорость была бы равна 4,9 км/ч. Такую скорость называют средней скоростью движения.

ЗАДАЧА:

Автомобиль первые 3 час двигался со скоростью 66,2 км/час, а следующие 2 час – со скоростью 78,4 км/час. С какой средней скоростью двигался автомобиль ?

РЕШЕНИЕ:

Сложим скорости, которые были у автомобиля в каждом часе и разделим на время движения (5 час).

Значит, автомобиль ехал со средней скоростью 71,08 км/час.

Определить среднюю скорость можно и по-другому – сначала найти расстояния, пройденные с одной скоростью, затем сложить эти расстояния и результат разделить на время.

На рисунке видно, что первые три часа скорость автомобиля не менялась. Тогда можно найти расстояние, пройденное за три часа:

66,2 × 3 = 198,6 км.

Аналогично можно определить расстояние, которое было пройдено со скоростью 78,4 км/час. В задаче сказано, что с такой скоростью автомобиль двигался 2 час.

78,4 × 2 = 156,8 км.

Сложим эти расстояния и результат разделим на 5.

ЗАДАЧА:

Велосипедист за первый час проехал 12,6 км, а в следующие 2 час он ехал со скоростью 13,5 км/час. Определить среднюю скорость велосипедиста.

РЕШЕНИЕ:

Скорость велосипедиста в первый час составляла 12,6 км/час. Во второй и третий час он ехал со скоростью 13,5 км/час. Определим среднюю скорость движения велосипедиста.