Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

пятница, 26 августа 2016 г.

Урок 18. Зведене квадратне рівняння

Формула коренів зведеного квадратного рівняння.

Поділивши всі члени повного квадратного рівняння на  а (а ≠ 0), одержимо:
Поклавши
маємо рівняння
яке називається зведеним квадратним рівнянням.

Формула коренів зведеного квадратного рівняння.

За допомогою виділення квадрата двочлена в рівнянні

x2 + px + q = 0

при будь-яких  p  і  q  одержують загальну формулу для коренів зведеного квадратного рівняння:
що виражає залежність коренів від коефіцієнтів.

 Корінь зведеного квадратного рівняння дорівнює половині коефіцієнта при невідомому в першому степені, взятого з протилежним знаком, плюс-мінус квадратний корінь з квадрата половини цього коефіцієнта без вільного члена.

 За цією формулою можна визначити дійсні корені зведеного рівняння
тільки у випадку, коли вираз
(він називається дискримінантом зведеного квадратного рівняння) невід’ємний, тобто коли
Якщо
то дане рівняння 

x2 + px + q = 0 

має два різні корені.
Якщо
то дане рівняння не має дійсних коренів.
Якщо
то обидва корені однакові:
ПРИКЛАД:

Розв’язати рівняння:

х2 – 4х – 60 = 0.

Тут  p = –4,  q = –60.
За формулою маємо:
ПРИКЛАД:

Розв’язати рівняння:

х2 + 2mх – 2(mn + 0,5n2) = 0.

 Тут  p = 2m,
За формулою маємо:
х1 = –m + (m + n) = n;
х2 = –m – (m + n)
= –2m – n.

Формули 

–m ± |m + n|  і 
–m ± (m + n) 

дають однакові пари чисел, тому в даному випадку замість 

–m ± |m + n| 

можна писати 

–m ± (m + n).

ПРИКЛАД:

Розв’яжіть рівняння:

х2 + 6х + 9 = 0.
D = 36 – 36 = 0,    
D > 0,
ВІДПОВІДЬ:          

х = –3.

ПРИКЛАД:

Яке з рівнянь не має коренів ?

x2 – 6x + 5 = 0,

x2 – 9x – 5 = 0,

x2 – 4x + 4 = 0,

x2 – 2x + 9 = 0.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Рівняння

x2 – 2x + 9 = 0

коренів не має, бо

D = (–2)2 – 4 ∙ 9 = –32 < 0.

ПРИКЛАД:

Корені якого рівняння дорівнюють  6  і  –2 ?

x2 + 4x + 12 = 0,

x2 – 12x + 4 = 0,

x2 + 4x – 12 = 0,

x2 – 4x – 12 = 0.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Підставляємо  6  у кожне рівняння. Бачимо, що цей корінь підходить лише до рівняння

x2 – 4x – 12 = 0.

Підставляємо  –2  у це рівняння. Бачимо, що це коріння підходить. Значить коріння  6  і  –2  є корінням рівняння

x2 – 4x – 12 = 0.

ПРИКЛАД:

Знайдіть корені квадратного рівняння

x2 + 7x + 12 = 0.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

D = 72 – 4 ∙ 1 ∙ 12 = 1.
Завдання до уроку 18
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий