Урок 12. Розв'язання систем рівнянь способом підстановки

Якщо з одного рівняння системи будь-яке з невідомих виразити через друге і підставити цей вираз у друге рівняння, то одержимо рівняння з одним невідомим. З цього рівняння можна знайти значення одного невідомого, а з одержаного виразу – другого.

ПРИКЛАД:

Розв’язати систему рівнянь:

З першого рівняння знаходимо:

Підставивши це значення в друге рівняння,одержимо рівняння з одним невідомим:

4(11 + 2у) – 15у = 9;

44 + 8у – 15у = 9.

–7у = –35;

у = 5.

Підставивши у = 5 у вираз для х, одержимо:

х = 7.

ВІДПОВІДЬ:

х = 7; у = 5.

ПРИКЛАД:

Розв'язати систему рівнянь:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

З першого рівняння знаходимо:

Підставивши це значення в друге рівняння, одержимо рівняння з одним невідомим:

3(8 – 3у) + 4у = 14;

24 – 9у + 4у = 14.

–5у = –10;

у = 2.

Підставивши у = 2 у вираз для х, одержимо:

х = 1.

ВІДПОВІДЬ: (1; 2)

Деякою видозміною цього способу є спосіб порівняння невідомих. Щоб розв'язати систему цим способом, треба в кожному рівнянні те саме невідоме виразити через друге. Одержані таким чином різні вирази для невідомого прирівнюють і одержують рівняння з одним невідомим. Розв'язавши це рівняння, знаходять значення одного невідомого, потім другого.

ПРИКЛАД:

Розв'язати систему рівнянь:

З двох рівнянь виражаємо х через у:

Порівнюючи ці вирази, одержуємо рівняння з одним невідомим:

Розв'язуємо це рівняння:

7(13 – 6у) = –5(1 + 18у);

91 – 42у = –5 – 90у;

48у = –96;

у = –2.

Невідоме х знайдемо, підставивши значення у в один з виразів для х:

ВІДПОВІДЬ:

х = 5; у = –2.

Завдання до уроку 12

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

четверг, 4 августа 2016 г.