вторник, 5 июля 2016 г.

Урок 3. Застосування правил визначення невідомого доданка, зменшуваного і від'ємника для розв'язання задач

Щоб вирішити завдання з допомогою рівняння, спочатку треба скласти відповідне рівняння. Коротше кажучи, потрібно перекласти завдання зі звичайної мови на математичну мову. І тому становлять математичну модель цієї задачи. Модель завжди подібна до оригіналу. У ній відображаються ті чи інші важливі властивості об'єкта, що досліджується. Глобус – модель Землі, лялька – модель людини. Якщо модель побудована на підставі рівнянь, формул чи інших математичних понять, її називають математичною моделлю.
Щоб розв’язати задачу за допомогою рівняння, потрібно:

– вибрати невідоме і позначити його буквою;

– виразити решту невідомих у задачі величин за допомогою цієї букви;

– скласти рівняння;

– розв’язати рівняння;

– перевірити одержаний розв’язок і відповідь за умовою задачі.

ЗАДАЧА:

Я приніс  49  книжок і поклав їх у шафу. Після цього в шафі стало  62  книжки. Скільки книжок було у шафі ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

Нехай у шафі було  х  книжок. Якщо до числа  х  додати  49, то буде  62. Запишемо це речення у вигляді рівняння:

х + 49 = 62.

Тепер за сумую і другим доданком знаходимо перший доданок:

х = 13.

Отже у шафі було  13  книжок.

ЗАДАЧА:

Книжка подешевшала на  13 коп  і коштує тепер  98 коп. Скільки коштувала книжка до зниження ціни ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай книжка до зниження ціни коштувала  х коп, а після зниження ціни на  13 коп.  вона коштуватиме  х – 13 коп. За умовою задачі, книжка після зниження ціни на  13 коп  коштувала  98 коп. Запишемо це рівнянням:

х – 13 = 98.

Тоді 

х = 13 + 98 = 121 коп.

Отже, до зниження ціни книжка коштувала  121 коп, або  1 грн. 21 коп.

ЗАДАЧА:

Хлопчик ніс у кошику  75 грибів. Він спіткнувся і розсипав  43 гриба. Скільки грибів залишилося в кошику ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нам треба знайти таку кількість  х, що

43 + х = 75.

Таким числом є  32, оскільки

43 + 32 = 75.

Ми знайшли число  32, яке у сумі з числом  43  дає число  75.

ВІДПОВІДЬ:  в кошику залишилось  32 гриба

ЗАДАЧА:

Визначте вагу кавуна, що лежить на терезах:
РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Позначимо вагу кавуна через  х. Оскільки ваги врівноважені, можна скласти рівняння:

х + 6 = 15.

Вирішимо його.

Віднімемо от лівої частини рівняння число  6 (знімемо з лівої шальки терезів гирі масою  1 кг  і  5 кг). Щоб зберегти рівність, треба відняти число  6  і від правої частини рівняння (для рівноваги зняти з правої шальки терезів гирі масою  1 кг  і  5 кг):
х + 6 – 6 = 15 – 6.

Можна сказати, що ми додали до лівої і правої частин рівняння число  –6, протилежне числу  6. А оскільки  6 – 6 = 0, то

х = 15 – 6.

Легко помітити, що утворене рівняння  х = 15 – 6  можна дістати з рівняння  х + 6 = 15, якщо перенести в праву частину доданок  6, змінивши його знак. Виконуючи віднімання в рівнянні  х = 15 – 6, дістанемо, що

х = 9.

Число  9  є корінь рівняння  х + 6 = 15, бо рівність  9 + 6 = 15  правильна.

ЗАДАЧА:

За день температура повітря змінилася на  –12°С  і надвечір становила  –8°С. Якою була температура вранці ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Позначимо ранкову температуру через  х, тоді за умовою задачі

х + (–12) = –8.

За змістом віднімання

х = –8 – (–12) = –8 + 12 = 4.

ВІДПОВІДЬ:  у ранці температура повітря була  4°С.

ЗАДАЧА:

Температура повітря вранці дорівнювала  5°С, а надвечір стала  2°С. На скільки змінилася температура повітря за день ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай температура повітря змінилася на  х°С. Тоді

5 + х = –2, отже

х = –2 – 5,  х = –7.

ВІДПОВІДЬ:  температура повітря змінилася на  –7°С

ЗАДАЧА:

У бензобаку автомашини був бензин. Перед поїздкою до баку долили ще  39 л  бензину. Під час поїздки було витрачено  43 л  бензину, після чого у бензобаку залишилось  27 л. Скільки літрів бензину було в баку спочатку ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай спочатку в бензобаку було  х л бензину. Коли в бак налили ще  39 л бензину, то в ньому стало  (х+39)  літрів бензину. Коли було витрачено  43 л, то в баку залишилося  (х+39) – 43 літри бензину. За умовою завдання значення цього виразу дорівнює  27. Звідси отримуємо рівняння:

(х + 39) – 43 = 27.

Вирішимо отримане рівняння. Щоб знайти зменшуване  х + 39, треба до віднімання  43  додати різницю  27:

х + 39 = 43 + 27,

х + 39 = 70.

Щоб знайти невідоме доданок  х, треба від суми  70  відняти інше доданок  39:

х = 70 – 39,  х = 31.

Отже, у бензобаку спочатку було  31 л  бензину.

Перевіримо розв'язання задачі. Додамо до  31 л  бензину, який був у баку спочатку, ще  39 л  і заберемо  43 л, які були витрачені у дорозі, отримаємо  27 л. Отже, завдання вирішено правильно.

ВІДПОВІДЬ:  31 л:

Завдання до уроку 3
Інші уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий