Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

суббота, 17 июня 2017 г.

Урок 19. Прямая пропорциональность

Прямо пропорциональная зависимость – есть частный случай линейной функции (при  b = 0)
Если 

b = 0,  k ≠ 0,

то линейная функция имеет вид  

у = kх.

Эту формулу называют прямой пропорциональностью, поскольку любые (отличные от нуля) значения такой функции пропорциональны соответствующим значениям аргумента.

Прямою пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулою
где  х – независимая переменная,

k  – число,  k ≠ 0.

Число  k  называют коэффициентом пропорциональности.

Число  k  называют также угловым коэффициентом прямой – графика функции

y = kx,  где
Прямо пропорциональная зависимость – простейшая из функций. Она определена на множестве всех действительных чисел, нечётная, непериодическая, неограниченная, возрастающая, если  а ˃ 0, и убывающая при  а < 0.

ПРИМЕР:

Пусть V – объём железного бруска в кубических сантиметрах, т – его масса в граммах. Так как плотность железа равна  7,8 г/см3, то

m = 7,8V.

Зависимость массы железного бруска от его объёма является примером функции, которая задаётся формулой вида

y = kx,

 x – независимая переменная,
k – число отличное от нуля.

Такую функцию называют прямой пропорциональностью.

ПРИМЕР:

Прямая пропорциональность задана формулой

у = –1/6 х.

Найдите значение  у, соответствующее х, равному  –9.

РЕШЕНИЕ:

Подставим  х = –9  в уравнение:

у = –1/6 х = (–1/6) ∙ (–9) =

=  9/6 = 3/2 = 11/2.

ОТВЕТ:  у = 11/2

ПРИМЕР:

Прямая пропорциональность задана формулой

у = –7,5х.

Найдите значение  у, соответствующее х, равному  –12.

РЕШЕНИЕ:

Подставим  х = –12  в уравнение:

у = –7,5х = (–7,5) ∙ (–12) = 90.

ОТВЕТ:  у = 90

ПРИМЕР:

Прямая пропорциональность задана формулой

у = –1/6 х.

Найдите значение  х, которому соответствует у, равное  –1/2.

РЕШЕНИЕ:

Подставим  у = –1/2  в уравнение и найдём  х:

–1/2 = –1/6 х, 

х = (–1/2) : (–1/6) = 6/2 = 3.

ОТВЕТ:  х = 3

ПРИМЕР:

Прямая пропорциональность задана формулой

у = –7,5х.

Найдите значение  х, которому соответствует у, равному  –12.

РЕШЕНИЕ:

Подставим  у = –7,5  в уравнение и найдём  х:

–12 = –7,5 х, 

х = (–12) : (–7,5) = 1,6.

ОТВЕТ:  у = 1,6

ПРИМЕР:

Переменная  у  пропорциональна переменной  х, коэффициент пропорциональности равен  k.

Найдите  k, если

у = 1,5  и  х = 1,2.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой  y = kx, откуда найдём  k:

k = у : х = 1,5 : 1,2 = 1,25.

ОТВЕТ:  k = 1,25

ПРИМЕР:

Переменная  у  пропорциональна переменной  х, коэффициент пропорциональности равен  k.

Найдите  значение  х, если

у = 1,5  и  k = 0,3.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой  y = kx, откуда найдём  х:

х = у : k = 1,5 : 0,3 = 5.

ОТВЕТ:  k = 5

ПРИМЕР:

Переменная  у  пропорциональна переменной  х, коэффициент пропорциональности равен  k.

Найдите  значение  х, если

х = 2,8  и  k = 4.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой  y = kx, откуда найдём  у:

у = kх = 2,8 ∙ 4 = 11,2.

ОТВЕТ:  у = 11,2

ПРИМЕР:

Является ли прямой пропорциональностью функция, проходящая через точку:

А(1,5; 2,75)  и  В(12; 22).

РЕШЕНИЕ:

Найдём коэффициенты для каждой из точек:
Так как  kA = kB, значит прямая  АВ

у = 15/6 х 

является прямой пропорциональностью.

ПРИМЕР:

 Является ли прямой пропорциональностью функция, проходящая через точку:

А(3; 4,5)  и  В(5; 8).

РЕШЕНИЕ:

Найдём коэффициенты для каждой из точек:
kA ≠ kB, значит, прямая  АВ  не является прямой пропорциональностью, так как она не проходит через начала координат.

Задания к уроку 19
Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий