Урок 2. Диаграммы

среда, 4 февраля 2015 г.

Урок 2. Диаграммы

При решении различных практических задач часто приходится сравнивать рассматриваемые предметы по их величине. Для этой цели мы измеряем каждый предмет, результат измерения выражаем числом и потом сравниваем полученные числа. Более наглядный вид даёт графическое представление данных, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин.

Человек лучше понимает и запоминает те сведения, которые могут быть изображены наглядно. Для наглядного изображения разных числовых данных используют диаграммы.

Графическое изображение величин с помощью точек, линий, фигур различной формы и цвета, а также с использованием вспомогательных элементов (осей координат, условных обозначений, заголовков и т. д.) – называется диаграммой.

Для построения диаграмм применяют прямоугольную систему координат (прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными прямыми, пересекающимися в одной точке). Самыми распространёнными диаграммами являются столбчатые и линейные (полосовые) диаграммы. Также они называются гистограммами.

Столбчатые диаграммы.

Вместо отрезков можно нарисовать прямоугольники, у которых одинаковые основания, а высоты соответствуют данным числам. Получим столбчатую диаграмму.

Построение столбчатой диаграммы заключается в изображении величин в виде вертикальных прямоугольников или прямоугольных столбиков. Каждый столбик изображает величину данного измерения. Все столбики выражены в одной единице измерения.

ПРИМЕР:

В деревне 90 домов. Из них 15 под железной крышей, 45 – под черепичной и 30 – под шиферной.

РЕШЕНИЕ:

Эти числа можно изобразить с помощью столбчатой диаграммы. Для этого нужно нарисовать три столбика, высота которых соответствует количеству домов каждого вида. Высота первого столбика 15 мм, второго – 45 мм и третьего – 30 мм. Если бы каждый дом обозначили столбиком высотой 2 мм, то высоты всех трех столбиков увеличились бы в 3 раза.
ПРИМЕР:

Изобразим столбчатой диаграммой число машин одного автопарка за пятилетку 1981 – 1988 гг.

В 1981 г. было 500 автомашин,

в 1982 г – 580,

в 1983 г. – 630,

в 1984 г. – 650

в 1985 г. – 700.

Выберем для изображения десяти машин отрезок длиной 1 мм. Тогда высоты прямоугольников будут равны 50 мм, 58 мм, 63 мм, 65 мм и 70 мм. Основание каждого прямоугольника пусть будет равно 1 см. На рисунке размере уменьшены.

Линейные диаграммы.

Разновидностями столбчатых диаграмм являются линейные (полосовые) диаграммы. Они отличаются горизонтальным расположением столбиков.

ПРИМЕР:

В таблице приведено время, которое тратят ребята на дорогу от дома до школы, имя ученика.

Нарисуем прямой угол и отметим на горизонтальной его стороне имена ребят, а на вертикальной стороне – шкалу времени. В то время на дорогу в школу каждого ученика можно изображать столбиками соответствующей высоты. Получится столбчатая диаграмма.

Если вместо столбиков нарисовать отрезки, получится линейная диаграмма.

ПРИМЕР:

Юра весил 24 кг, Саша – 36 кг, Таня – 28 кг, Витя – 48 кг и Нина – 40кг.

Представим эти данные на линейной диаграмме: массу каждого ученика изобразим с помощью отрезка. Возьмём для изображения 1 деление равное 4 мм и равное 4 кг. Длина отрезка, который изображает массу Юры, будет равна 24 мм, Саши – 36 мм, Тани – 28 мм, Вити – 48 мм, Нины – 40 мм. Полученные отрезки образуют линейную диаграмму.

Круговые диаграммы.

Достаточно распространённым способом графического изображения данных является секторная диаграмма или круговая, так как идея целого очень наглядно выражается кругом, который представляет сумму всех измеряемых величин. Каждое отдельное значение изображается в виде части круга, площадь которого соответствует этой величине. Этот вид графиков удобно использовать, когда нужно показать долю каждой величины в общем объёме.

ПРИМЕР:

Для построения диаграммы достаточно круг разделить на восемь равных частей: вначале круг делится на четыре части с помощью двух взаимно перпендикулярных диаметров (диаметр – это прямая проходящая через центр круга), потом каждая часть делится ещё пополам. Для построения ¹/₁₀ круга надо провести радиусы под углом, величина которого равна:

360° : 10 = 36°.

Значит, 0,7 круга строится с помощью радиусов под углом в

36° × 7 = 252°.

На 25% приходится

360° : 100 × 25 = 90°,

На 15% приходится

360° : 100 × 15 = 54°.

и т. д. Построение производится с помощью транспортира.

ПРИМЕР:

В 9 классе обучается 20 учащихся. Их оценки по контрольной работе по математике таковы:

10-12 баллов– у 5 учеников,

7-9 баллов– у 10 учеников,

4-6 баллов– у 4 учеников,

1-3 баллов– у 1 ученика.

Построим круговую диаграмму распределения учащихся 9 класса по успеваемости по математике. В этом классе

10-12, 7-9, 4-6, 1-3

баллов имеют соответственно

25%, 50%, 20%, 5% учащихся.

100% соответствует весь круг, поэтому 50% соответствует пол круга, 25% – четверть круга, 20% – пятая часть круга, 5% – остальные. Круговая диаграмма для 9 класса изображена на рисунке.
ПРИМЕР:

Известно, что взрослый человек должен спать 1/3 суток, а остальные сутки бодрствовать. Изобразим это на круговой диаграмме. Пусть сутки на картинке
изображены в виде полного круга, тогда на сон нужно выделить 1/3 круга. Чтобы построить диаграмму, разобьем круг на три части и выкрасим одну из этих частей. Части круга удобно построить с помощью транспортира.

ПРИМЕР:

Построим круговую диаграмму распределения поверхности Мирового океана (361 млн. км²) между Тихим (179,7 млн. км²), Атлантическим (93,4 млн. км²), Индийским (74,9 млн. км²) и Северным Ледовитым (13,0 млн. км²) океанами. Разобьём круг радиусами на четыре части, вычислив величину углов между соседними радиусами. Для этого вначале узнаем, какая площадь приходится на один градус:

361,0 млн. км² : 360 ≈ 1 млн. км².

Поэтому:

– на Тихий океан приходится примерно 179°;

– на Северный Ледовитый океан – 13°;

– на Индийский океан – 75°;

– на Атлантический океан – 93°.

Задания к уроку 2

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

среда, 4 февраля 2015 г.