Урок 7. Табличный способ задания функции

пятница, 25 марта 2016 г.

Урок 7. Табличный способ задания функции

На практике часто используют табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента.

Функцию можно задать табличным способом, то есть указать значения аргумента и для каждого из них найти соответствующие значения функции.

В случае конечных множеств функцию можно задать стрелками или перечислением всех пар соответственных элементов.

ПРИМЕР:

Функция, заданная на рисунке стрелками, может быть задана также с помощью пар:

(–2; 4), (–1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4).

При большом числе элементов множества Х, служащего областью определения функции, пары соответственных значений удобнее располагать по строкам и столбцам таблицы. При этом элементы множества Х записывают в верхней строке или в левом столбце, а элементы множества Y значений функции – в нижней строке или правом столбце.

Такой способ задания функции называется табличным. Задание функции с помощью таблицы широко применяется в практике.

ПРИМЕР:

Таблица квадратов.

Таблица кубов.

Таблица квадратных корней.

Таблицы процентов.

Таблицы перевода одних мер в другие.

Табличный способ задания функции удобен тем, что для некоторых значениях аргумента в таблицу уже занесены соответствующие значения функции, поэтому не надо делать какие-нибудь вычисления. Неудобен он тем, что таблица занимает много места, а также, как правило, есть значение функции не для всех значений аргумента, а только для некоторых.

ПРИМЕР:

Функцию у = 2х – 1 для первых десяти натуральных значений х можно задать такой таблицей:

у(1) = 2х – 1 = 2 ∙ 1 – 1 = 1,

у(2) = 2х – 1 = 2 ∙ 2 – 1 = 3,

у(3) = 2х – 1 = 2 ∙ 3 – 1 = 5,

у(4) = 2х – 1 = 2 ∙ 4 – 1 = 7,

у(5) = 2х – 1 = 2 ∙ 5 – 1 = 9,

у(6) = 2х – 1 = 2 ∙ 6 – 1 = 11,

у(7) = 2х – 1 = 2 ∙ 7 – 1 = 13,

у(8) = 2х – 1 = 2 ∙ 8 – 1 = 15,

у(9) = 2х – 1 = 2 ∙ 9 – 1 = 17,

у(10) = 2х – 1 = 2 ∙ 10 – 1 = 19.

На практике часто зависимость одной величины от другой находят опытным путём. В этом случае одной величине придают определённые значения, а потом из опыта для каждого из таких значений находят значение (обычно приближённое) второй величины. Таким образом, опыт позволяет составить некоторую таблицу значений функции. Существуют методы, позволяющие по такой таблице подбирать формулы, задающие функции (с определённой точностью).

Задания к уроку 7

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

пятница, 25 марта 2016 г.