Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

воскресенье, 18 июня 2017 г.

Урок 19. Пряма пропорційність

Пряма пропорційність – окремий випадок лінійної функції  (b = 0).

Якщо

b = 0,  k ≠ 0,

то лінійна функція має вигляд 

у = kх.

Цю формулу називають прямою пропорційністю, оскільки будь-які (відмінні від нуля) значення такої функції пропорційні відповідним значенням аргументу.

Прямою пропорційністю називається функція, яку можна задати формулою
де  х – незалежна змінна, 
k  – число,  k ≠ 0.

Число  k  називають кутовим коефіцієнтом прямої – графіка функції.

Пряма пропорційність – окремий випадок лінійної функції  (b = 0).

Число  k  називають також кутовим коефіцієнтом прямої – графіка функції

y = kx,  де
Прямо пропорціональна залежність э найпростішою з функцій. Вона визначена на множині всіх дійсних чисел, непарна, неперіодична, необмежена, зростаюча, якщо  а ˃ 0, і спадна при  а < 0.

ПРИКЛАД:

Нехай  V – об'єм залізного бруска в кубічних сантиметрах, т – його маса в грамах. Оскільки щільність заліза дорівнює  7,8 г/см3, то
m = 7,8V.
Залежність маси залізного бруска від його об'єму є прикладом функції, яка задається формулою виду

 y = kx,
x – незалежна змінна
k – число відмінне від нуля.

 Таку функцію називають прямою пропорційністю.

ПРИКЛАД:

Пряма пропорційність задана формулою

у = –1/6 х.

Знайдіть значення  у, що відповідає х, рівному  –9.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Підставимо  х = –9  в до рівняння:

у = –1/6 х = (–1/6) ∙ (–9) =

=  9/6 = 3/2 = 11/2.

ВІДПОВІДЬ:  у = 11/2

ПРИКЛАД:

Пряма пропорційність задана формулою

у = –7,5х.

Знайдіть значення  у, що відповідає х, рівному  –12.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Підставимо  х = –12  до рівняння:

у = –7,5х = (–7,5) ∙ (–12) = 90.

ВІДПОВІДЬ:  у = 90

ПРИКЛАД:

Пряма пропорційність задана формулою

у = –1/6 х.

Знайдіть значення  х, що відповідає у, рівному  –1/2.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Підставимо  у = –1/2  в рівняння та знайдемо  х:

–1/2 = –1/6 х, 

х = (–1/2) : (–1/6) = 6/2 = 3.

ВІДПОВІДЬ:  х = 3

ПРИКЛАД:

Пряма пропорційність задана формулою

у = –7,5х.

Знайдіть значення  х, що відповідає у, рівному  –12.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Підставимо  у = –7,5  в рівняння та знайдемо  х:

–12 = –7,5 х, 

х = (–12) : (–7,5) = 1,6.

ВІДПОВІДЬ:  у = 1,6

ПРИКЛАД:

Змінна  у  пропорційна змінній  х, коефіцієнт пропорційності дорівнює  k.

Знайдіть  k, якщо

у = 1,5  і  х = 1,2.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою  y = kx, звідки знайдемо  k:

k = у : х = 1,5 : 1,2 = 1,25.

ВІДПОВІДЬ:  k = 1,25

ПРИКЛАД:

Змінна  у  пропорційна змінній  х, коефіцієнт пропорційності дорівнює  k.

Знайдіть значення  х, якщо

у = 1,5  и  k = 0,3.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою  y = kx, звідки знайдемо  х:

х = у : k = 1,5 : 0,3 = 5.

ВІДПОВІДЬ:  k = 5

ПРИКЛАД:

Змінна  у  пропорційна змінній  х, коефіцієнт пропорційності дорівнює  k.

Знайдіть значення  х, якщо

х = 2,8  и  k = 4.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою  y = kx, звідки знайдемо  у:

у = kх = 2,8 ∙ 4 = 11,2.

ВІДПОВІДЬ:  у = 11,2

ПРИКЛАД:

Чи є прямою пропорційністю функція, що проходить через точку:

А(1,5; 2,75)  и  В(12; 22).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Знайдемо коефіцієнти для кожної з точок:
Так як  kA = kB, означає пряма  АВ

у = 15/6 х 

є прямою пропорційністю.

ПРИКЛАД:

Чи є прямою пропорційністю функція, що проходить через точку:

А(3; 4,5)  и  В(5; 8).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Знайдемо коефіцієнти для кожної з точок:
kA ≠ kB, отже, пряма  АВ  не є прямою пропорційністю, оскільки вона не проходить через початку координат.

Завдання до уроку 19
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий