Урок 2. Діаграми

среда, 8 марта 2017 г.

Урок 2. Діаграми

Людина краще розуміє і запам'ятовує ті відомості, які можуть бути зображені наочно. При рішенні різних практичних завдань часто доводиться порівнювати дані предмети за їх величиною. Для цієї мети ми вимірюємо кожен предмет, результат виміру виражаємо числом і потім порівнюємо отримані числа. Наочний вид дає графічне представлення даних, що дозволяє швидко оцінити співвідношення декількох величин. Для наочного зображення різних числових даних використовують діаграми.

Графічне зображення величин за допомогою точок, ліній, фігур різної форми і кольору, а також з використанням допоміжних елементів (осей координат, умовних позначень, заголовків і т. д.) – називається діаграмою.

Для побудови діаграм застосовують прямокутну систему координат (прямокутна система координат на площині утворюється двома взаємно перпендикулярними прямими, що перетинаються в одній точці). Найпоширенішими діаграмами є стовпчасті і лінійні (смугові) діаграми. Також вони називаються гістограмами.

Стовпчасті діаграми.

Побудова стовпчастої діаграми полягає в зображенні величин у вигляді вертикальних прямокутників або прямокутних стовпчиків. Кожен стовпчик зображує величину цього виміру. Усі стовпчики виражені в одній одиниці виміру. Будуючи стовпчасті діаграми, можна вибирати довільну ширину стовпчика та довільні відстані між ними. Але всі стовпчики однієй діаграми повинні бути однаковим завширшки та розміщеними на однаковій відстані один від одного.

Пам’ятайте про масштаб !

ПРИКЛАД:

У селі 90 будинків. З них 15 під залізним дахом, 45 – під черепичним і 30 – під шиферним.

Ці числа можна зобразити за допомогою стовпчастої діаграми. Для цього треба намалювати три стовпчики, висота яких відповідає кількості будинків кожного виду. Висота першого стовпчика 15 мм, другого – 45 мм і третього – 30 мм. Якби кожний будинок позначили стовпчиком заввишки 2 мм, то висоти всіх трьох стовпчиків збільшилися б у 3 рази.

ПРИКЛАД:

Зобразимо стовпчастою діаграмою кількість машин одного автопарку за п'ятирічку 1981 – 1988 рр. В 1981 р. було 500 автомашин, у 1982 р – 580, у 1983 р. – 630, у 1984 р. – 650 та в 1985 р. – 700.

Виберемо для зображення десяти машин відрізок довжиною 1 мм. Тоді висоти прямокутників дорівнюватимуть 50 мм, 58 мм, 63 мм, 65 мм і 70 мм. Основа кожного прямокутника нехай дорівнюватиме 1 см. На малюнку розмірі зменшені.

Лінійні діаграми.

Різновидами стовпчастих діаграм є лінійні (смугові) діаграми. Вони відрізняються горизонтальним розташуванням стовпчиків, або вертикальними відрізками.

ПРИКЛАД:

В таблиці приведений час, який витрачають хлопці на дорогу від будинку до школи. ім'я учня час на дорогу до школи

Намалюємо прямий кут і відмітимо на горизонтальній його стороні імена хлопців, а на вертикальній стороні - шкалу часу. Тога час на дорогу до школи кожного учня можна зображувати столиками відповідної висоти. Вийде стовпчаста діаграма. Якщо замість стовпчиків намалювати відрізки, то вийде лінійна діаграма.

По діаграмі легко виводяться різні особливості стосунків між величинами. Наприклад, по нашій діаграмі відразу видно, що Оля і Миша витрачають на дорогу до школи однаковий час – 15 хвилин, а дорога до школи у Саші і у Ігоря віднімає більше 15 хвилин і т. д.

Кругові діаграми.

Досить поширеним способом графічного зображення даних є секторна діаграма або кругова, оскільки ідея цілого дуже наочно виражається кругом, який представляє суму усіх вимірюваних величин. Кожне окреме значення зображується у вигляді частини круга, площа якого відповідає цій величині. Цей вид графіків зручно використати, коли треба показати долю кожної величини в загальному об'ємі.

ПРИКЛАД:

У 9 класі навчається 20 учнів. Їхні оцінки з контрольної роботи з математики такі:

10-12 балів – у 5 учнів,

7-9 балів – у 10 учнів,

4-6 балів – у 4 учнів,

1-3 балів – в 1 учня.

Побудуємо кругову діаграму розподілу учнів 9 класу за успішністю з математики. У цьому класі

10-12, 7-9, 4-6, 1-3

балів мають відповідно

25%, 50%, 20%, 5% учнів.

100% відповідає весь круг, тому 50% відповідає півкруг, 25% – чверть круга, 20% – п’ята частина круга, 5% – решта. Кругова діаграма для 9 класу зображена на рисунку.

ПРИКЛАД:

Відомо, що доросла людина повинна спати ¹/₃ доби, а решту доби не спати. Зобразимо це на круговій діаграмі. Нехай доба на малюнку
зображена у вигляді повного круга, тоді на сон треба виділити ¹/₃ круга. Щоб побудувати діаграму, розіб’ємо круг на три частини й пофарбуємо одну з цих частин. Частини круга зручно побудувати за допомогою транспортира.

ПРИКЛАД:

Побудуємо кругову діаграму розподілу поверхні Світового океану (361 млн. км²) між Тихим (179,7 млн. км²), Атлантичним (93,4 млн. км²), Індійським (74,9 млн. км²) та Північним Льодовитим (13,0 млн. км²) океанами.

Розіб'ємо коло радіусами на чотири частини, обчисливши величину кутів між сусідніми радіусами. Для цього спочатку дізнаємось, яка площа припадає на один градус:

361,0 млн. км² : 360 ≈ 1 млн. км².

Тому:

– на Тихий океан припадає приблизно 179°;

– на Північний Льодовитий океан – 13°;

– на Індійський океан – 75°;

– на Атлантичний океан – 93°.

Завдання до уроку 2

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

среда, 8 марта 2017 г.