Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

четверг, 24 ноября 2016 г.

Урок 31. Рішення нелінійних систем рівнянь за допомогою графіків

Отже, не кожен графік рівняння є графіком функції. Однак і графіки рівнянь, і графіки функцій можна використовувати для розв’язування систем рівнянь з двома змінними.

ПРИКЛАД:

Розв’язати систему рівнянь:
Графік першого рівняння – коло, другого – гіпербола
Побудувавши ці графіки в одній системі координат, знаходимо координати точок їх перетину:

А(3; 4);  В(4; 3); 
С(–3; –4);  D(–4; –3).

Перевірка показує, що знайдені чотири пари чисел не наближені розв’язки системи рівнянь, а точні. Маємо відповідь:

х1 = 3;  у1 = 4; 
х2 = 4;  у2 = 3; 
х3 = –3;  у3 = –4; 
х4 = –4;  у4 = –3.
ПРИКЛАД:

Розв’язати систему рівнянь:
У цій системі перше рівняння є рівнянням кола радіуса    з центром у початку координат. Друге рівняння системи записується у вигляді:

 х2 – у2 = 0,
(х + у)(х – у) = 0,
х + у = 0, або
х – у = 0.

Графік рівняння:

 х2 – у2 = 0,

є пара прямих:

 у = х,
у = –х.

Переріз цієї множини з колом складається з чотирьох точок. Ці чотири точки:
(1; 1),  (1; –1), 
(–1; 1),  (–1; –1).

Завдання до уроку 31
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий