Формула
коренів зведеного квадратного рівняння.
Поділивши всі члени повного квадратного рівняння
на а
(а ≠ 0), одержимо:
Формула
коренів зведеного квадратного рівняння.
За допомогою виділення квадрата двочлена в рівнянні
x2 + px + q = 0
при будь-яких
p і q одержують загальну
формулу для коренів зведеного квадратного рівняння:
що виражає залежність коренів від коефіцієнтів.
Корінь зведеного квадратного рівняння дорівнює половині коефіцієнта при невідомому в першому степені, взятого з протилежним знаком, плюс-мінус квадратний корінь з квадрата половини цього коефіцієнта без вільного члена.
За цією формулою можна визначити дійсні корені зведеного рівняння
x2 +
px + q = 0
має два різні корені.
Якщо
то дане рівняння не має дійсних коренів.
Якщо
ПРИКЛАД:
Розв’язати
рівняння:
х2
– 4х – 60 = 0.
Тут p
= –4, q
= –60.
За формулою маємо:
ПРИКЛАД:
Розв’язати
рівняння:
х2
+ 2mх
– 2(mn + 0,5n2) = 0.
х1
= –m +
(m + n) = n;
х2
= –m – (m + n)
= –2m – n.
Формули
–m ± |m + n| і
–m ±
(m + n)
дають
однакові пари чисел, тому в даному випадку замість
–m ± |m + n|
можна
писати
–m ±
(m + n).
ПРИКЛАД:
Розв’яжіть
рівняння:
х2
+ 6х + 9 = 0.
D =
36 – 36 = 0,
D > 0,
ВІДПОВІДЬ:
ПРИКЛАД:
Яке
з рівнянь не має коренів ?
x2
– 6x + 5 = 0,
x2
– 9x – 5 = 0,
x2
– 4x + 4 = 0,
x2
– 2x + 9 = 0.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Рівняння
x2
– 2x + 9 = 0
коренів
не має, бо
D = (–2)2 – 4
∙ 9 = –32 < 0.
ПРИКЛАД:
Корені
якого рівняння дорівнюють 6 і –2 ?
x2
+ 4x + 12 = 0,
x2
– 12x + 4 = 0,
x2
+ 4x – 12 = 0,
x2 – 4x – 12 = 0.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
x2
– 4x – 12 = 0.
Підставляємо –2 у це рівняння. Бачимо, що це коріння підходить. Значить коріння 6 і –2 є корінням рівняння
x2
– 4x – 12 = 0.
ПРИКЛАД:
Знайдіть
корені квадратного рівняння
x2
+ 7x + 12 = 0.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Інші уроки:
- Урок 1. Лінійне рівняння з одним невідомим і цілими вільними членами
- Урок 2. Лінійне рівняння з одним невідомим і дрібними вільними членами
- Урок 3. Застосування правил визначення невідомого доданка, зменшуваного і від'ємника для розв'язання задач
- Урок 4. Застосування правил визначення невідомого множника для розв'язання задач
- Урок 5. Розв'язування рівнянь, що зводяться до лінійних
- Урок 6. Розв'язування рівнянь із змінною в знаменнику
- Урок 7. Застосування правил визначення діленого і дільника для розв'язання задач
- Урок 8. Лінійне рівняння з двома невідомими
- Урок 9. Рішення лінійних рівнянь за допомогою графіків
- Урок 10. Лінійне рівняння з параметром
- Урок 11. Системи двох рівнянь першого степеня з двома невідомими
- Урок 12. Розв'язання систем рівнянь способом підстановки
- Урок 13. Розв'язання систем рівнянь способом алгебраїчного додавання
- Урок 14. Рішення лінійних систем рівнянь за допомогою графіків
- Урок 15. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь
- Урок 16. Системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими
- Урок 17. Повне квадратне рівняння загального вигляду
- Урок 19. Теорема Вієта
- Урок 20. Неповні квадратні рівняння
- Урок 21. Розв'язання квадратного рівняння способом виділення квадрата двочлена
- Урок 22. Графічний спосіб розв'язування квадратних рівнянь
- Урок 23. Квадратний тричлен
- Урок 24. Квадратні рівняння з параметрами
- Урок 25. Дробові раціональні рівняння
- Урок 26. Задачі на складання квадратних рівнянь
- Урок 27. Рівняння кола
- Урок 28. Системи рівнянь другого степеня є двома невідомими
- Урок 29. Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь другого степеня
- Урок 30. Перетин прямої з колом
- Урок 31. Рішення нелінійних систем рівнянь за допомогою графіків
- Урок 32. Системи рівнянь з параметрами
- Урок 33. Рівняння вищих степенів
- Урок 34. Розв'язання рівнянь способом заміни
- Урок 35. Розв'язання систем рівнянь способом заміни
- Урок 36. Задачі на знаходження чисел
- Урок 37. Задачі на знаходження цифр
- Урок 38. Рішення задач на змішування за допомогою рівнянь
- Урок 39. Рішення задач на змішування за допомогою систем рівнянь
- Урок 40. Ірраціональні рівняння
Комментариев нет:
Отправить комментарий