Урок 24. Степінь раціонального відмінного числа з цілим показником

При зведенні в степінь раціонального негативного числа може вийти як позитивне число, і негативне. Степінь негативного числа з парним показником – позитивне число, оскільки добуток парного числа негативних множників позитивний. Степінь негативного числа з непарним показником – негативне число, оскільки добуток непарного числа негативних множників негативно. Квадрат будь-якого числа є позитивним числом або нулем, тобто  а² ≥ 0  при будь-якому  а.

Якщо основа степеня негативне число, те щоб звести степінь негативне число, потрібно звести степінь модуль цього числа і перед результатом поставити знак <<+>>, якщо показник степеня парний, чи знак <<–>>, якщо показник степеня непарний.

Степінь раціонального від'ємного числа з негативним або нульовим показником з основою, відмінною від нуля, дорівнює дробу, чисельник якого одиниця, а знаменник – степінь з тією самою основою та з протилежним показником. Для будь-якого числа  а, яке не дорівнює нулю, та натурального числа  n:

Вираз  0ⁿ  загалом негативному  n  (як і за  n = 0) немає сенсу. Нагадаємо, що при натуральному  n  цей вираз має сенс і його значення дорівнює нулю.

При зведенні у степінь із натуральним показником нуля виходить нуль.

Дії над степенями з негативним показником можна виконувати за тими самими правилами, що й дії над ступенями з позитивними показниками.

ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

Під степенем будь-якого відмінного від нуля числа з нульовим показником розуміють одиницю, тобто якщо  а  не рівно нулю, то:

                                      

Вирази, що містять степені з цілими показниками, можна перетворювати двома способами: замінюючи їх дробами або користуючись властивостями степенів.

ПРИКЛАД:

Спростимо вираз: 

9 × (–0,5)^-2.

Другий спосіб.

0,25 × (–0,5)^-2  =

0,5² × (–0,5)^-2=

0,5^2-2 = 0,5⁰ = 1.

ПРИКЛАД:

Спростимо вираз 

9х^-5 ∙ 3^-2х⁶.

Перший спосіб.

Другий спосіб.

9х^-5 ∙ 3^-2х⁶  = 3² ∙ 3^-2 ∙ х^-5 ∙ х⁶

= 3^2-2 ∙ х^-5+6 = 3⁰ ∙ х = х.

ПРИКЛАД:

Спростити:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Спростимо окремо кожного із співмножників:

Тепер послідовно проведемо вказані в початковому вираженні дії:

ВІДПОВІДЬ:

ПРИКЛАД:

Піднесіть до степеня.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Завдання до уроку 24

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Цілі числа
• Урок 2. Абсолютна величина числа
• Урок 3. Додавання цілих чисел
• Урок 4. Віднімання цілих чисел
• Урок 5. Множення цілих чисел
• Урок 6. Ділення цілих чисел
• Урок 7. Обчислення величини виразів, які стоять під знаком абсолютної величини
• Урок 8. Степінь цілого додатного числа з натуральним показником
• Урок 9. Степінь цілого відмінного числа з натуральним показником
• Урок 10. Степінь цілого додатного числа з цілим показником
• Урок 11. Степінь цілого відмінного числа з цілим показником
• Урок 12. Ділення степенів цілих чисел з натуральним показником
• Урок 13. Ділення степенів цілих чисел з цілим показником
• Урок 14. Стандартний вигляд числа
• Урок 15. Раціональні числа
• Урок 16. Додавання раціональних чисел
• Урок 17. Віднімання раціональних чисел
• Урок 18. Множення раціональних чисел
• Урок 19. Ділення раціональних чисел
• Урок 20. Нескінченні періодичні десяткові дроби
• Урок 21.Степінь раціонального додатного числа з натуральним показником
• Урок 22. Степінь раціонального відмінного числа з натуральним показником
• Урок 23. Степінь раціонального додатного числа з цілим показником
• Урок 25. Ділення степенів раціональних чисел з цілим показником