Уроки математики и физики (RU + UA)

среда, 1 апреля 2015 г.

Урок 24. Степінь раціонального відмінного числа з цілим показником

При зведенні в степінь раціонального негативного числа може вийти як позитивне число, і негативне. Степінь негативного числа з парним показником – позитивне число, оскільки добуток парного числа негативних множників позитивний. Степінь негативного числа з непарним показником – негативне число, оскільки добуток непарного числа негативних множників негативно. Квадрат будь-якого числа є позитивним числом або нулем, тобто  а2 ≥ 0  при будь-якому  а.

Якщо основа степеня негативне число, те щоб звести степінь негативне число, потрібно звести степінь модуль цього числа і перед результатом поставити знак <<+>>, якщо показник степеня парний, чи знак <<–>>, якщо показник степеня непарний.

Степінь раціонального від'ємного числа з негативним або нульовим показником з основою, відмінною від нуля, дорівнює дробу, чисельник якого одиниця, а знаменник – степінь з тією самою основою та з протилежним показником. Для будь-якого числа  а, яке не дорівнює нулю, та натурального числа  n:

Вираз  0n  загалом негативному  n  (як і за  n = 0) немає сенсу. Нагадаємо, що при натуральному  n  цей вираз має сенс і його значення дорівнює нулю.

При зведенні у степінь із натуральним показником нуля виходить нуль.
Дії над степенями з негативним показником можна виконувати за тими самими правилами, що й дії над ступенями з позитивними показниками.

ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:
Під степенем будь-якого відмінного від нуля числа з нульовим показником розуміють одиницю, тобто якщо  а  не рівно нулю, то:
                                      
Вирази, що містять степені з цілими показниками, можна перетворювати двома способами: замінюючи їх дробами або користуючись властивостями степенів.

ПРИКЛАД:

Спростимо вираз: 

9 × (0,5)-2.
Другий спосіб.

0,25 × (0,5)-2  =
0,52 × (0,5)-2=
0,52-2 = 0,50 = 1.

ПРИКЛАД:

Спростимо вираз 

9х-5 3-2х6.

Перший спосіб.
Другий спосіб.

9х-5 3-2х6  = 32 3-2 ∙ х-5 ∙ х6
= 32-2 ∙ х-5+6 = 30 ∙ х = х.

ПРИКЛАД:

Спростити
:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Спростимо окремо кожного із співмножників:
Тепер послідовно проведемо вказані в початковому вираженні дії:
ВІДПОВІДЬ:

ПРИКЛАД:

Піднесіть до степеня.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Завдання до уроку 24
Інші уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий