Урок 17. Віднімання раціональних чмсел

четверг, 30 июля 2015 г.

Урок 17. Віднімання раціональних чмсел

Віднімання від’ємних раціональних чисел і чисел із різними знаками має такий самий зміст, що й віднімання додатних чисел. За допомогою віднімання знаходять невідомий доданок за відомими сумою і одним з доданків.

ПРИКЛАД:

Оскільки

–7,6 + (–8,8) = –16,4,

то –16,4 – (–8,8) = –7,6.

Такий же результат одержимо, якщо до числа –16,4 додамо число, протилежне числу –8,8, тобто число 8,8. Тому різницю

–16,4 – (–8,8)

можна замінити сумою

–16,4 + 8,8,

у якій до зменшуваного додається число, протилежне від’ємнику:

–16,4 – (–8,8) =

–16,4 + 8,8 = –7,6.

Відняти від одного числа друге – означає до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику.

Це правило віднімання можна записати так:

a – b = a + (–b),

де a і b – будь-які раціональні числа.

Зокрема,

a – a = a + (–a) = 0.

Оскільки віднімання можна замінити додаванням протилежного числа, то будь-який вираз, який містить дії додавання і віднімання, можна записати як суму.

ПРИКЛАД:

10,3 – 12,7 =

10,3 + (–12,7) = –2,4;

–4,5 – 8,5 =

–4,5 + (–8,5) = –13;

6,2 – (–4,3) =

6,2 + 4,3 = 10,5.

Віднімання – дія, за допомогою якої за відомими сумою та одним із доданків знаходять другий доданок.

Щоб знайти довжину відрізка на координатній прямій, треба від координати його правого кінця відняти координату лівого кінця.

ПРИКЛАД:

Нехай на координатній прямій задано дві точки А(–2,5) і B(5,5) і треба знайти довжину відрізка АВ. Щоб знайти довжину відрізка АВ (або відстань АВ), треба дізнатися, скільки одиничних відрізків містить цей відрізок. Як видно з рисунка, довжина відрізка АВ дорівнює 8 одиничним відрізкам. Через координати кінців відрізка АВ його довжина виражається так:

5,5 – (–2,5) = 8.

Довжина відрізка на координатній прямій дорівнює модулю різниці координат його кінців.

Розкриття дужок.

При розкритті дужок користуються такими правилами:

– якщо перед дужками стоїть знак << – >>, то, розкриваючи дужки, необхідно змінити знак кожного доданка на протилежний;

– якщо перед дужками стоїть знак << + >>, то, розкриваючи дужки, знак кожного доданка зберігаємо.

ПРИКЛАД:

Розкриємо дужки у виразі

– (а + b).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Цей вираз можна записати так:

– (а + b) = 0 – (а + b) =

= 0 – а – b = – а – b.

Отже:

– (а + b) = – а – b.

ПРИКЛАД:

Знайдемо значення виразу

15,46 – (15,46 – 23,954).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Спочатку розкриємо дужки, а потім виконаємо зазначені дії:

15,46 – (15,46 – 23,954) =

= 15,46 – 15,46 + 23,954 = 23,954.

Іноді треба в сумі взяти кілька доданків у дужки.

ПРИКЛАД:

У сумі

21,4 – 3,5 – 6,8

візьмемо два останніх доданки в дужки, поставивши перед ними знак <<плюс>>:

21,4 – 3,5 – 6,8 =

= 21,4 + (–3,5 – 6,8).

Можна поставити перед дужками і знак <<мінус>>, змінивши в дужках знаки доданків:

21,4 – 3,5 – 6,8 =

= 21,4 – (3,5 + 6,8).

Завдання до уроку 17

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

четверг, 30 июля 2015 г.