Урок 2. Абсолютна величина числа

понедельник, 19 июня 2017 г.

Урок 2. Абсолютна величина числа

Точки на координатній прямій, які є рівновіддаленими від точки з координатою нуль і знаходяться по різні боки від неї, мають протилежні координати. Двом протилежним значенням величини відповідають протилежні числа.

ПРИКЛАД:

5 і –5,

8 і –8.

Розглядаючи числа

а і –а,

Слід встановити, що у них спільного і чим вони відрізняються. Очевидно, вони мають однакову кількість додатних одиниць виміру, яка не залежить від напряму зміни величини.

Цю додатну величину (включаючи і нуль) називають абсолютною величиною числа (модулем числа).

В багатьох випадках саме її доводиться обчислювати.

ПРИКЛАД:

Числа +7 і –7 протилежні. Абсолютна величина кожного з них дорівнює 7.

ПРИКЛАД:

Хвилинна стрілка годинника показувала на 12. Ії повернули на кут 90º. Яке число вона показує тепер ?

Може показувати число 9, якщо повернути її на 90º проти руху стрілки годинника, і може показати цифру 3, коли повернути її на кут –90º, тобто в напрямі руху стрілки годинника. Дуги +90º і –90º мають одну абсолютну величину, що дорівнює 90º.

ПРИКЛАД:

Бібліотекар одержав від читачів 150 книг і стільки ж книг видав їм.

Книжковий фонд кількісно при цьому не змінився. Числа +150 (кількість одержаних книг) і –150 (кількість виданих книг) мають одну абсолютну величину, що дорівнює 150.

З’ясування поняття про абсолютну величину пов’язують з використанням числової осі, але цим не слід обмежуватись. Розглядаючи числову вісь, звертають увагу лише на відстань точки від початку координат і не цікавляться тим, праворуч чи ліворуч розташована точка відносно початку координат. Довжина відрізка, що сполучає дану точку з початком координат (без урахування положення точки), визначається додатним числом, що дорівнює абсолютній величині відповідного числа.

ПРИКЛАД:

Числа +3 і –3 протилежні. Абсолютна величина кожного з них дорівнює трьом одиницям. Відповідні їм точки числової осі А і А₁ розміщені з різних боків на відстані трьох одиниць від початку координат.

Спинимося на властивостях абсолютної величини числа:

– абсолютна величина числа – число невід’ємне,

– протилежні числа мають рівні абсолютні величини.

Модулем числа є відстань від початку відліку до точки на координатній прямій, що відповідає цьому числу.

Для позначення модуля числа використовують дві вертикальні риски

|а| (читають: модуль числа а, або модуль а).

Отже,

|15| = 15 (читають модуль п’ятнадцяти дорівнює 15),

|–20| = 20.

Модулем додатного числа і числа 0 є це само число; модулем від’ємного числа є протилежне йому число.

Модуль нуля дорівнює нулю:

|0| = 0.

ПРИКЛАД:

Якщо |х| = 3, то х = 3 або х = –3,

якщо |х| = 0, то х = 0.

ПРИКЛАД:

Рівність |х| = –3 неправильна при всіх х, бо модуль будь-якого числа є завжди додатним числом або нулем.

Протилежні числа мають рівні модулі.

ПРИКЛАД:

Модуль числа сім дорівнює семи, модуль числа мінус сімнадцять дорівнює сімнадцяти.

|7| = 7, |–17| = 17.

Модулі протилежних чисел рівні, оскільки відстані від нуля до точок із протилежними координатами рівні.

Модуль додатного числа дорівнює самому числу.

Модуль числа нуль дорівнює нулю.

Модуль від’ємного числа дорівнює числу, протилежному йому.

ПРИКЛАД:

Модуль десяти дорівнює десяти, модуль –4 дорівнює 4.

|10| = 10, |–4| = 4.

Порівняння чисел.

Наочне порівняння чисел можна зробити на числовій осі: числа, яким відповідають точки, що лежать вліво від початку координат, менше від нуля і менше від усіх додатних чисел.

З двох від’ємних чисел більше те число, відповідна точка якого знаходиться ближче до початку координат.

Із двох додатних чисел більшим є те число, модуль якого більший.

Із двох від’ємних чисел меншим є те, модуль якого більший, і більшим є те, модуль якого менший.

ПРИКЛАД:

Розглянемо два від’ємних числа –8 і –5. Як ми вже встановили,

–8 < –5.

Порівняємо модулі чисел –8 і –5:

|–8| = 8, |–5| = 5.

Оскільки 8 > 5, то

|–8| > |–5|.

Завдання до уроку 2

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

понедельник, 19 июня 2017 г.