Урок 23. Степінь раціонального числа з цілим показником

Замість дробу

науковці часто пишуть а^-n.

ПРИКЛАД:

Вирази

записують і так:

7^-1, 10^-5.

Степінь раціонального позитивного числа з негативним або нульовим показником з основою, відмінною від нуля, дорівнює дробу, чисельник якого одиниця, а знаменник – степінь з тією ж основою та з протилежним показником. Для будь-якого числа а, яке не дорівнює нулю, та натурального числа n:

Вираз 0ⁿ загалом негативному n (як і за n = 0) немає сенсу. Нагадаємо, що при натуральному n цей вираз має сенс і його значення дорівнює нулю.

ПРИКЛАД:
Дії над степенями з негативним показником можна виконувати за тими самими правилами, що й дії над степенями з позитивними показниками.

Під степенем будь-якого відмінного від нуля числа з нульовим показником розуміють одиницю, тобто якщо а не однаково нулю, то:
ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:

(х^-4)⁸ : х^-16.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(х^-4)⁸ : х^-16 = х^-32 : х^-16 =

= х^-32-(-16) = х^-16.

ПРИКЛАД:

Подайте число, одержане в результаті ділення

(1,3 ∙ 10^-4) : (65 ∙ 10²),

у стандартному вигляді.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ПРИКЛАД:

Чому дорівнює значення виразу ?

0,2⁵ : 25^-2

РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Вирази, що містять степені з цілими показниками, можна перетворювати двома способами: замінюючи їх дробами або користуючись властивостями степенів.

ПРИКЛАД:

Спростимо вираз

0,01 × 0,1^-2.

Перший спосіб.

0,01 × 0,1^-2=

0,1² × 0,1^-2= 1.

Другий спосіб.

Завдання до уроку 23

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

среда, 1 апреля 2015 г.