Урок 15. Раціональні числа

воскресенье, 26 июля 2015 г.

Урок 15. Раціональні числа

Додатні і від’ємні раціональні числа.

Для позначення температури повітря використовують поняття додатних і від’ємних раціональних чисел. Температура вище нуля позначається додатними числами. Температура нижче нуля позначається від’ємними числами. Число 0 відділяє додатні числа від від’ємних.

Число нуль не є ні додатним, ні від’ємним.

Числа зі знаком << + >> називають додатними.

Числа зі знаком << – >> називають від’ємними.

ПРИКЛАД:

+2,3, 21,8, +33,1 – додатні числа.

–2,3, –21,8, –33,1 – від’ємні числа.

Будь-яке додатне число більше за від’ємне число і більше за нуль. При записі додатних чисел знак << + >>, як правило, опускають.

ПРИКЛАД:

Заміст +2,5 пишуть 2,5. При цьому розуміють, що +2,5 = 2,5, тобто +2,5 і 2,5 – це лише різні позначення одного і того ж числа.

Від’ємні числа визначають не лише температуру. Ними, наприклад, можна задавати положення деякого місця земної поверхні відносно рівня моря.

Координатна пряма.

Координатна пряма – це пряма з визначеним напрямом, початком відліку та одиничним відрізком. Зазвичай для координатної прямої обирається напрям зліва направо. Кожне раціональне число на координатній прямій має свою координату.

Координата точки – це число, яке показує положення точки на координатній прямій відносно початку відліку.

Зліва від початку відліку лежать від’ємні числа, справа — додатні. Точка з координатою нуль на координатній прямій лежить між від’ємними і додатними числами. Точки на координатній прямій позначають великою латинською літерою, після якої у дужках записують координату точки.

Як і натуральні числа, дроби можна розмістити на координатному промені. Більшу координату має точка, то далі від початку координат вона розміщується на координатному промені. Десяткові дроби можна розмістити на координатному промені.

Два числа, що відрізняються одне від одного лише знаком, називаються протилежними числами.

ПРИКЛАД:

Числа 3,6 і –3,6 називаються протилежними числами:

число 3,6 протилежне числу –3,6,

а число –3,6 протилежне числу 3,6.

Модуль числа.

Точки на координатній прямій, які є рівновіддаленими від точки з координатою нуль і знаходяться по різні боки від неї, мають протилежні координати.

ПРИКЛАД:

5,3 і –5,3,

8,9 і –8,9.

Модулем числа є відстань від початку відліку до точки на координатній прямій, що відповідає цьому числу.

Для позначення модуля числа використовують дві вертикальні риски |а| (читають: модуль числа а, або модуль а). Отже,

|15,1| = 15,1

(читають модуль 15,1 дорівнює 15,1),

|–20,4| = 20,4.

Модулем додатного числа і числа 0 є це само число; модулем відє’много числа є протилежне йому число.

Модуль нуля дорівнює нулю:

|0| = 0.

ПРИКЛАД:

Якщо |х| = 3,8, то х = 3,8 або х = –3,8;

якщо |х| = 0, то х = 0.

ПРИКЛАД:

рівність |х| = –5,3 неправильна при всіх х, бо модуль будь-якого числа є завжди додатним числом або нулем.

Протилежні числа мають рівні модулі.

ПРИКЛАД:

Модуль числа сім дорівнює семи, модуль числа мінус сімнадцять дорівнює сімнадцяти.

|7,1| = 7,1,

|–17,5| = 17,5.

Модулі протилежних чисел рівні, оскільки відстані від нуля до точок із протилежними координатами рівні.

Модуль додатного числа дорівнює самому числу.

Модуль числа нуль дорівнює нулю.

Модуль від’ємного числа дорівнює числу, протилежному йому.

ПРИКЛАД:

Модуль десяти дорівнює десяти, модуль –4,3 дорівнює 4,3.

|10,9| = 10,9;

|–4,2| = 4,2.

Порівняння чисел.

Із двох чисел на координатній прямій більшим є те число, яке є координатою точки, що лежить на координатній прямій правіше.

ПРИКЛАД:

–8,3 < –5,8

(на координатній прямій –5,8 лежіть правіше –8,3)

На координатній прямій додатні числа зображаються точками, що лежать правіше від нуля, а від’ємні – точками, що лежать лівіше від нуля. Тому:

Будь-яке додатне раціональне число більше від нуля, а будь-яке від’ємне раціональне число менше від нуля; будь-яке від’ємне раціональне число менше від будь-якого додатного раціонального числа.

Із двох додатних раціональних чисел більшим є те число, модуль якого більший.

Із двох від’ємних раціональних чисел меншим є те, модуль якого більший, і більшим є те, модуль якого менший.

ПРИКЛАД:

Розглянемо два від’ємних числа –8,3 і –5,8. Як ми вже встановили, –8,3 < –5,8. Порівняємо модулі чисел –8,3 і –5,8:

|–8,3| = 8,3;

|–5,8| = 5,8.

Оскільки 8,3 > 5,

то |–8,3| > |–5,8|.

Числа можна порівнювати за допомогою координатного променя. Із двох чисел більшим є те число, яке на координатному промені розміщується далі від його початку. Кожному натуральному числу n відповідатиме відрізок, якій у n разів більший за одиничний відрізок. Промінь, на якому введено шкалу, називається координатним променем. Кожній точці на координатному промені відповідає єдина координата. Що більша координата точки, то більша відстань від неї до початку координатного променя. Щоб знайти відстань між двома точками за їх координатами, треба більшої координати відняти меншу координату.

Завдання до уроку 15

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

воскресенье, 26 июля 2015 г.