Урок 7. Обчислення величини виразів, які стоять під знаком абсолютної величини

Основні співвідношення.

|– a| = |a|

|a – b| = |b – a|

Абсолютна величина алгебраїчної суми двох або кількох чисел не більше від суми абсолютних величин цих чисел:

|a + b| ≤ |a| + |b|.

Знак < має місце, коли а і b числа протилежних знаків, а також, коли а і b одночасно не дорівнюють нулю. Коли а = b ≠ 0 або коли а = 0, b = 0, то має місце знак рівності.

Абсолютна величина різниці двох чисел а і b не більша від суми їх абсолютних величин, тобто:

|a – b| ≤ |a| + |b|.

Абсолютна величина різниці двох чисел а і b не менша від різниці їх абсолютних величин, або:

|a – b| ≥ |a| – |b|.

Абсолютна величина різниці абсолютних величин двох чисел а і b не більша від абсолютної величини різниці цих чисел, тобто:

||a| – |b|| ≤ |a – b|.

Спочатку слід обчислити значення правої і лівої частини нерівності при певних значеннях а і b. Розглянути випадок, коли числа одного знака, а потім з протилежними знаками.

ПРИКЛАД:

а = –8, b = –12;

||–8| – |–12|| = |8 – 12| = 4.

|–8 – (–12)| = 4.

4 = 4.

ПРИКЛАД:

а = 6, b = –9;

||6| – |–9|| < |6 – (–9)|.

3 < 15.

Абсолютна величина добутку двох співмножників дорівнює добуткові абсолютних величин їх.

|a₁ × a₂| = | a₁| × | a₂|.

Абсолютна величина дробу дорівнює абсолютній величині чисельника, поділеній на абсолютну величину знаменника, якщо знаменник не дорівнює нулю.

Завдання до уроку 7

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

вторник, 20 июня 2017 г.