Урок 8. Степінь цілого додатного числа з натуральним показником

Властивості ступеня цілого позитивного числа із позитивним показником.

Степінь будь-якого цілого позитивного числа з позитивним показником визначається так само, як і ступінь натурального числа, тобто є добуток кількох рівних співмножників.

При множенні степенів одного й того самого цілого числа показники степенів додають, а основу лишають ту саму.

ПРИКЛАД:

2² ∙ 2³= 2²⁺³ = 2⁵ = 32,

4² ∙ 4⁵= 4²⁺⁵ = 4⁷,

3² × 3⁵= 3²⁺⁵ = 3⁷.

Тотожність

а^m × аⁿ= a^m⁺ⁿ

називають основною властивістю степеня. З неї випливає, що:

Яке б не було ціле число a і натуральні показники степенів m і n, завжди:

Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму.

ПРИКЛАД:

(3³)⁴ = 3^3∙4 = 3¹²,

(2⁴)³ = 2^4∙3 = 2¹².

(10²)⁵ = 10^2∙5 = 10¹⁰.

Для будь-яких цілих чисел а і b і натурального показника степеня n:

Отже, n-й степінь добутку дорівнює добутку n-х степенів множників

ПРИКЛАД:

(5 ∙ 4)⁴ = 5⁴ ∙ 4⁴,

3² × 3⁵= 3⁷,

(2 × 3)⁴ = 2⁴ × 3⁴.

Завдання до уроку 8

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

четверг, 14 мая 2015 г.