Урок 1. Цілі числа

среда, 3 июня 2015 г.

Урок 1. Цілі числа

Додатні і від’ємні числа.

Для позначення температури повітря використовують поняття додатних і від’ємних чисел. Температура вище нуля позначається додатними числами. Температура нижче нуля позначається від’ємними числами. Число 0 відділяє додатні числа від від’ємних.

Число нуль не є ні додатним, ні від’ємним.

Числа зі знаком << + >> називають додатними.

Числа зі знаком << – >> називають від’ємними.

ПРИКЛАД:

+2, 21, +33 – додатні числа.

–2, –21, –33 – від’ємні числа.

Будь-яке додатне число більше за від’ємне число і більше за нуль. При записі додатних чисел знак << + >>, як правило, опускають.

ПРИКЛАД:

Заміст +2 пишуть 2. При цьому розуміють, що +2 = 2, тобто
+2 і 2 – це лише різні позначення одного і того ж числа.

Цілі числа – це натуральні числа, протилежні їм числа і число нуль.

Найбільшого та найменшого числа не існує. Натуральні числа також називають позитивними цілими числами, тобто слова <<позитивне число>> і <<позитивне ціле число>> означає те саме. Звичайно, серед цілих чисел не може бути ні звичайних, ні десяткових дробів. Безліч цілих чисел позначається великою літерою <<Z>>. Безліч натуральних чисел <<N>> входить до множини цілих чисел <<Z>>.

Від’ємні числа визначають не лише температуру. Ними, наприклад, можна задавати положення деякого місця земної поверхні відносно рівня моря.

Координатна пряма.

Накреслимо горизонтальну пряму і позначимо на ній деяку точку 0 – початок відліку. Точці 0 поставимо у відповідність числа 0. На проведений прямій, вибравши одиничний відрізок, можна позначити інші числа (або точки, що відповідають цим числам). Координатний промінь з позитивними числами доповнимо протилежним променем і нанесемо на нього такі ж ділення. Отримаємо координатну пряму.

Додатні числа прийнято позначати праворуч від точки 0, а від’ємні – ліворуч. Щоб позначити, наприклад, число 4, треба від точки 0 відкласти чотири одиничні відрізка праворуч. Щоб позначити число –5 треба від точки 0 відкласти п’ять одиничні відрізки ліворуч.

Напрям праворуч від початку називають додатним, а ліворуч – від’ємним. Біля стрілочки часто ставлять літери х, у, z або іншу літеру латинського алфавіту. У такому разі кажуть: вісь х, вісь у, вісь z відповідно.

На координатній прямій важливе розташування точок. Кажуть:

<<Точка Р розташована ліворуч від точки О>>.

<<Точка Р розташована праворуч від точки К>>.

Число, що показує положення точки прямої, називають координатою точки.
Крапки на координатній прямій позначають великими латинськими літерами, після яких у дужках записують координату точки.

Запишемо координати точок М, К, Р, Т, F.

М(–1,5), К(–1), Р(¹/₂), Т(2), F(2,25).

Одиничний відрізок може бути різним на двох координатних прямих. В даному випадку одиничний відрізок дорівнює 4 клітин, і одній клітині відповідає 0,25 одиничного відрізка.

Цілі числа зручно зображати на координатній прямій. Кожному цілому числу на прямій відповідатиме певна точка.

ПРИКЛАД:

Число 2 зображує точка Т, число –1 зображує точка К.

Додатний напрям показує стрілка.

Координатна пряма – це пряма з визначеним напрямом, початком відліку та одиничним відрізком.

Зазвичай для координатної прямої обирається напрям зліва направо. Кожне число на координатній прямій має свою координату.

Координата точки – це число, яке показує положення точки на координатній прямій відносно початку відліку.

Зліва від початку відліку лежать від’ємні числа, справа — додатні. Точка з координатою нуль на координатній прямій лежить між від’ємними і додатними числами. Точки на координатній прямій позначають великою латинською літерою, після якої у дужках записують координату точки.

Два числа, що відрізняються одне від одного лише знаком, називаються протилежними числами.

ПРИКЛАД:

Числа 3 і –3 називаються протилежними числами: число 3 протилежне числу –3, а число –3 протилежне числу 3.

Порівняння чисел.

Із двох чисел на координатній прямій більшим є те число, яке є координатою точки, що лежить на координатній прямій правіше.

ПРИКЛАД:

–8 < –5 (на координатній прямій –5 лежіть правіше –8)

На координатній прямій додатні числа зображаються точками, що лежать правіше від нуля, а від’ємні – точками, що лежать лівіше від нуля. Тому:

Будь-яке додатне число більше від нуля, а будь-яке від’ємне число менше від нуля; будь-яке від’ємне число менше від будь-якого додатного числа.

Числа можна порівнювати за допомогою координатного променя. Із двох чисел більшим є те число, яке на координатному промені розміщується далі від його початку. Кожному натуральному числу n відповідатиме відрізок, якій у n разів більший за одиничний відрізок. Промінь, на якому введено шкалу, називається координатним променем. Кожній точці на координатному промені відповідає єдина координата. Що більша координата точки, то більша відстань від неї до початку координатного променя. Щоб знайти відстань між двома точками за їх координатами, треба більшої координати відняти меншу координату.

Завдання до уроку 1

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

среда, 3 июня 2015 г.