Урок 5. Множення цілих чисел

воскресенье, 7 июня 2015 г.

Урок 5. Множення цілих чисел

Добутком двох чисел з різними знаками є число від’ємне; модуль добутку дорівнює добутку модулів множників.

Отже:

Щоб знайти добуток двох чисел з різними знаками, досить перемножити їх модулі і поставити перед одержаним числом знак << – >>.

ПРИКЛАД:

–5 × 3 = –(|–5| × |3|)

= –(5 × 3) = –15.

Порівняємо добутки

5 × 3 = 15

–5 × 3 = –15.

Бачимо, що коли змінити знак одного множника (замість множника 5 взяти множник –5), то знак добутку також змінюється, а модуль добутку залишається тим самим

(|15| = |–15|).

Отже:

При зміні знака множнику знак добутку змінюється, а його модуль залишається тим самим.

Використаємо знайдену залежність для обчислення добутку від’ємних чисел –5 і –3. Оскільки –5 × 3 = –15, то, змінивши у множникові 3 (або +3) знак << + >> на знак << – >>, а в добутку –15 – знак << – >> на знак << + >>, прийдемо до рівності:

–5 × (–3) = 15.

Числа –5 і –3 від’ємний, їх добуток – додатне число; модуль добутку 15 дорівнює добутку модулів чисел –5 і –3.

–5 × (–3) =

|–5| × |–3| =

5 × 3 =15.

Добутком двох від’ємних чисел є число додатне; модуль добутку дорівнює добутку модулів множників.

Отже:

Щоб знайти добуток двох від’ємних чисел, досить перемножити модулі цих чисел.

Якщо число а – додатне, від’ємне або 0, то

а × 0 = 0.

Для множення цілих чисел справджуються переставна і сполучна властивості.

Переставна властивість.

Для будь-яких цілих чисел а і b справджується рівність:

ПРИКЛАД:

–5 × (–8) = –8 × (–5), бо

–5 × (–8) = 40 і

–8 × (–5) = 40;

–4 × 6 = 6 × –4, бо

–4 × 6 = –24 і

6 × –4 = –24.

Сполучна властивість.

Для будь-яких цілих чисел а, b і с справджується рівність:

ПРИКЛАД:

[–2 × (–5)] × 4

= 10 × 4 = 40;

–2 × (–5 × 4) =

–2 × (–20) = 40.

Отже,

[–2 × (–5)] × 4 =

–2 × (–5 × 4).

Для будь-якого цілого числа а справджується рівності:

Розподільна властивість.

Для будь-яких цілих чисел а, b і с справджується рівність:

ПРИКЛАД:

(–4 + 7) × (–5) =

3 × (–5) = –15;

–4 × (–5) + 7 × (–5)

= 20 × (–35) = –15.

Отже,

(–4 + 7) × (–5) =

–4 × (–5) + 7 × (–5).

Завдання до уроку 5

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

воскресенье, 7 июня 2015 г.