Урок 14. Стандартний вигляд числа

суббота, 25 июля 2015 г.

У науці та техніці зустрічаються як дуже великі, так і дуже малі позитивні числа. Наприклад, великою кількістю виражається обсяг Землі –

1 083 000 000 000 км³,

а малим – діаметр молекули води, який дорівнює

0,0000000003 м.

У звичайному десятковому вигляді великі та малі числа незручно читати та записувати, незручно виконувати над ними якісь дії. У такому разі корисним виявляється подання числа у вигляді

а × 10ⁿ,

де n – ціле число.

ПРИКЛАД:

125 000 = 0,125 × 10⁶;

0,0031 = 3,1 × 10^-3;

0,237 = 23,7 × 10^-2.

Уявімо кожне з чисел

1 083 000 000 000 і

0,0000000003

у вигляді добутку числа, укладеного між одиницею та десятьма, та відповідного ступеня числа 10:

1 083 000 000 000

= 1,083 × 10¹²;

0,0000000003

= 3 × 10^-10;

Говорять, що ми записали числа

1 083 000 000 000 і

0,0000000003

у стандартному вигляді. У такому вигляді можна уявити будь-яке позитивне число.

Стандартним видом числа а називають його запис як

а × 10ⁿ, де

1 ≤ а < 10

і n називається порядком числа а.

ПРИМЕР:

Порядок числа, що виражає обсяг Землі в кубічних кілометрах, дорівнює 12, а порядок числа, що виражає діаметр молекули води в метрах, дорівнює – 10.

Порядок числа дає уявлення про те, наскільки велике чи мало це число. Так, якщо порядок числа а дорівнює 3, це означає, що

1000 ≤ а < 10 000.

Якщо порядок числа а дорівнює –2, то

0,01 ≤ а < 0,1.

Великий позитивний порядок показує, що число дуже велике. Великий за модулем негативний порядок показує, що число мало.

Щоб помножити десятковий дріб на 10n, треба в цьому дробі перенести ком на n цифр вправо. Щоб розділити десятковий дріб на 10n, треба в цьому дробі перенести ком на n цифр вліво.

Над числами, записаними у стандартному вигляді, математичні дії можна виконувати так:

ПРИКЛАД:

Якщо,

а = 1,5 × 10⁸,

b = 2,4 × 10⁷,

то:

а × b =

1,5 × 10⁸× 2,4 × 10⁷ =

1,5 × 2,4 × 10⁸ × 10⁷ =

3,6 × 10¹⁵.

а : b =

(1,5 × 10⁸): (2,4 × 10⁷) =

(15 × 10⁷): (2,4 × 10⁷) =

6,25.

а + b =

1,5 × 10⁸+ 0,24 × 10⁸ =

(1,5 + 0,24) × 10⁸ =

1,74 × 10⁸.

Завдання до уроку 14

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

суббота, 25 июля 2015 г.