Урок 14. Стандартний вигляд числа

У науці та техніці зустрічаються як дуже великі, так і дуже малі позитивні числа. Наприклад, великою кількістю виражається обсяг Землі –

1 083 000 000 000 км³,

а малим – діаметр молекули води, який дорівнює 

0,0000000003 м.

У звичайному десятковому вигляді великі та малі числа незручно читати та записувати, незручно виконувати над ними якісь дії. У такому разі корисним виявляється подання числа у вигляді 

а × 10ⁿ,

де  n – ціле число.

ПРИКЛАД: 

125 000 = 0,125 × 10⁶;  

0,0031 = 3,1 × 10^-3;   

0,237 = 23,7 × 10^-2.

Уявімо кожне з чисел 

1 083 000 000 000  і 

0,0000000003 

у вигляді добутку числа, укладеного між одиницею та десятьма, та відповідного ступеня числа  10:

1 083 000 000 000 

= 1,083 × 10¹²;

 0,0000000003

= 3 × 10^-10;

Говорять, що ми записали числа 

1 083 000 000 000  і 

0,0000000003 

у стандартному вигляді. У такому вигляді можна уявити будь-яке позитивне число.

Стандартним видом числа а називають його запис як 

а × 10ⁿ, де 

1 ≤ а < 10  

і  n  називається порядком числа  а.

ПРИМЕР:

Порядок числа, що виражає обсяг Землі в кубічних кілометрах, дорівнює  12, а порядок числа, що виражає діаметр молекули води в метрах, дорівнює – 10.

Порядок числа дає уявлення про те, наскільки велике чи мало це число. Так, якщо порядок числа а дорівнює  3, це означає, що 

1000  ≤  а < 10 000.

Якщо порядок числа  а  дорівнює  –2, то 

0,01 ≤  а < 0,1.

Великий позитивний порядок показує, що число дуже велике. Великий за модулем негативний порядок показує, що число мало.

Щоб помножити десятковий дріб на  10n, треба в цьому дробі перенести ком на n цифр вправо. Щоб розділити десятковий дріб на  10n, треба в цьому дробі перенести ком на n цифр вліво.

Над числами, записаними у стандартному вигляді, математичні дії можна виконувати так:

ПРИКЛАД:

Якщо, 

а = 1,5 × 10⁸, 

b = 2,4 × 10⁷, 

то:

а × b =

1,5 × 10⁸ × 2,4 × 10⁷ =

1,5 × 2,4 × 10⁸ × 10⁷ =

3,6 × 10¹⁵.

а : b =

(1,5 × 10⁸) : (2,4 × 10⁷) =

(15 × 10⁷) : (2,4 × 10⁷) =

6,25.

а + b =

1,5 × 10⁸ + 0,24 × 10⁸ =

(1,5 + 0,24) × 10⁸ =

1,74 × 10⁸.

Завдання до уроку 14

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Цілі числа
• Урок 2. Абсолютна величина числа
• Урок 3. Додавання цілих чисел
• Урок 4. Віднімання цілих чисел
• Урок 5. Множення цілих чисел
• Урок 6. Ділення цілих чисел
• Урок 7. Обчислення величини виразів, які стоять під знаком абсолютної величини
• Урок 8. Степінь цілого додатного числа з натуральним показником
• Урок 9. Степінь цілого відмінного числа з натуральним показником
• Урок 10. Степінь цілого додатного числа з цілим показником
• Урок 11. Степінь цілого відмінного числа з цілим показником
• Урок 12. Ділення степенів цілих чисел з натуральним показником
• Урок 13. Ділення степенів цілих чисел з цілим показником
• Урок 15. Раціональні числа
• Урок 16. Додавання раціональних чисел
• Урок 17. Віднімання раціональних чисел
• Урок 18. Множення раціональних чисел
• Урок 19. Ділення раціональних чисел
• Урок 20. Нескінченні періодичні десяткові дроби
• Урок 21.Степінь раціонального додатного числа з натуральним показником
• Урок 22. Степінь раціонального відмінного числа з натуральним показником
• Урок 23. Степінь раціонального додатного числа з цілим показником
• Урок 24. Степінь раціонального відмінного числа з цілим показником
• Урок 25. Ділення степенів раціональних чисел з цілим показником