Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 25 июля 2015 г.

Урок 14. Стандартний вигляд числа

У науці та техніці зустрічаються як дуже великі, так і дуже малі позитивні числа. Наприклад, великою кількістю виражається обсяг Землі –

1 083 000 000 000 км3,

а малим – діаметр молекули води, який дорівнює 

0,0000000003 м.

У звичайному десятковому вигляді великі та малі числа незручно читати та записувати, незручно виконувати над ними якісь дії. У такому разі корисним виявляється подання числа у вигляді 

а × 10n,

де  n – ціле число.

ПРИКЛАД: 

125 000 = 0,125 × 106;  

0,0031 = 3,1 × 10-3;   

0,237 = 23,7 × 10-2.

Уявімо кожне з чисел 

1 083 000 000 000  і 

0,0000000003 

у вигляді добутку числа, укладеного між одиницею та десятьма, та відповідного ступеня числа  10:

1 083 000 000 000 

= 1,083 × 1012;

 0,0000000003

= 3 × 10-10;

Говорять, що ми записали числа 

1 083 000 000 000  і 

0,0000000003 

у стандартному вигляді. У такому вигляді можна уявити будь-яке позитивне число.

Стандартним видом числа а називають його запис як 

а × 10n, де 

1 ≤ а < 10  

і  n  називається порядком числа  а.

ПРИМЕР:

Порядок числа, що виражає обсяг Землі в кубічних кілометрах, дорівнює  12, а порядок числа, що виражає діаметр молекули води в метрах, дорівнює – 10.

Порядок числа дає уявлення про те, наскільки велике чи мало це число. Так, якщо порядок числа а дорівнює  3, це означає, що 

1000  ≤  а < 10 000.

Якщо порядок числа  а  дорівнює  2, то 

0,01 ≤  а < 0,1.

Великий позитивний порядок показує, що число дуже велике. Великий за модулем негативний порядок показує, що число мало.

Щоб помножити десятковий дріб на  10n, треба в цьому дробі перенести ком на n цифр вправо. Щоб розділити десятковий дріб на  10n, треба в цьому дробі перенести ком на n цифр вліво.
Над числами, записаними у стандартному вигляді, математичні дії можна виконувати так:

ПРИКЛАД:

Якщо, 
а = 1,5 × 108
b = 2,4 × 107
то:

а × b =
1,5 × 108 × 2,4 × 107 =
1,5 × 2,4 × 108 × 107 =
3,6 × 1015.

а : b =
(1,5 × 108) : (2,4 × 107) =
(15 × 107) : (2,4 × 107) =
6,25.

а + b =
1,5 × 108 + 0,24 × 108 =
(1,5 + 0,24) × 108 =
1,74 × 108.

Завдання до уроку 14
Інші уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий