Урок 11. Степінь цілого відмінного числа з цілим показником

При зведенні степені цілого негативного числа може вийти як позитивне число, і негативне. Степінь негативного числа з парним показником – позитивне число, оскільки добуток парного числа негативних множників позитивний. Степінь негативного числа з непарним показником – негативне число, оскільки добуток непарного числа негативних множників негативно. Квадрат будь-якого числа є позитивним числом або нулем, тобто  а² ≥ 0  при будь-якому  а.

Якщо основа степеня від'ємне число, то щоб звести до степеня від'ємне число, потрібно звести до степеня модуль цього числа і перед результатом поставити знак <<+>>, якщо показник степеня парний, або знак <<–>>, якщо показник степеня непарний.

Основою степеня може бути і від’ємне число.

Щоб піднести до степеня від’ємне число, треба піднести до такого самого степеня модуль цього числа і перед результатом поставити знак плюс, якщо показник степеня парній, або мінус, якщо показник степеня непарний.

Степінь цілого негативного числа з негативним або нульовим показником з основою, відмінною від нуля, дорівнює дробу, чисельник якого одиниця, а знаменник – степінь з тією ж основою і з протилежним показником. Для будь-якого числа а, яке не дорівнює нулю, та натурального числа  n:

Вираз  0ⁿ  загалом негативному n (як і за  n = 0) немає сенсу. Нагадаємо, що при натуральному  n  цей вираз має сенс і його значення дорівнює нулю.

Під степенем будь-якого відмінного від нуля числа з нульовим показником розуміють одиницю, тобто. якщо  а, не дорівнює нулю, то:

                                                                  

При зведенні у степінь із натуральним показником нуля виходить нуль.

ПРИКЛАД:

Дії над степенями з негативним показником можна виконувати за тими самими правилами, що й дії над степенями з позитивними показниками.

Вирази, що містять степені з цілими показниками, можна перетворювати двома способами: замінюючи їх дробами або користуючись властивостями степенів.

ПРИКЛАД:

Спростимо вираз
 

9 × (–3)^-2.

Перший спосіб.

Другий спосіб.

9 × (–3)^-2  = 3² × (–3)^-2

= 3^2-2 = 3⁰ = 1.

Завдання до уроку 11

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Цілі числа
• Урок 2. Абсолютна величина числа
• Урок 3. Додавання цілих чисел
• Урок 4. Віднімання цілих чисел
• Урок 5. Множення цілих чисел
• Урок 6. Ділення цілих чисел
• Урок 7. Обчислення величини виразів, які стоять під знаком абсолютної величини
• Урок 8. Степінь цілого додатного числа з натуральним показником
• Урок 9. Степінь цілого відмінного числа з натуральним показником
• Урок 10. Степінь цілого додатного числа з цілим показником
• Урок 12. Ділення степенів цілих чисел з натуральним показником
• Урок 13. Ділення степенів цілих чисел з цілим показником
• Урок 14. Стандартний вигляд числа
• Урок 15. Раціональні числа
• Урок 16. Додавання раціональних чисел
• Урок 17. Віднімання раціональних чисел
• Урок 18. Множення раціональних чисел
• Урок 19. Ділення раціональних чисел
• Урок 20. Нескінченні періодичні десяткові дроби
• Урок 21.Степінь раціонального додатного числа з натуральним показником
• Урок 22. Степінь раціонального відмінного числа з натуральним показником
• Урок 23. Степінь раціонального додатного числа з цілим показником
• Урок 24. Степінь раціонального відмінного числа з цілим показником
• Урок 25. Ділення степенів раціональних чисел з цілим показником