Уроки математики и физики (RU + UA)

вторник, 14 июля 2015 г.

Урок 11. Степінь цілого відмінного числа з цілим показником

При зведенні степені цілого негативного числа може вийти як позитивне число, і негативне. Степінь негативного числа з парним показником – позитивне число, оскільки добуток парного числа негативних множників позитивний. Степінь негативного числа з непарним показником – негативне число, оскільки добуток непарного числа негативних множників негативно. Квадрат будь-якого числа є позитивним числом або нулем, тобто  а2 ≥ 0  при будь-якому  а.

Якщо основа степеня від'ємне число, то щоб звести до степеня від'ємне число, потрібно звести до степеня модуль цього числа і перед результатом поставити знак <<+>>, якщо показник степеня парний, або знак <<–>>, якщо показник степеня непарний.

Основою степеня може бути і відємне число.

Щоб піднести до степеня від’ємне число, треба піднести до такого самого степеня модуль цього числа і перед результатом поставити знак плюс, якщо показник степеня парній, або мінус, якщо показник степеня непарний.

Степінь цілого негативного числа з негативним або нульовим показником з основою, відмінною від нуля, дорівнює дробу, чисельник якого одиниця, а знаменник – степінь з тією ж основою і з протилежним показником. Для будь-якого числа а, яке не дорівнює нулю, та натурального числа  n:

Вираз  0n  загалом негативному n (як і за  n = 0) немає сенсу. Нагадаємо, що при натуральному  n  цей вираз має сенс і його значення дорівнює нулю.

Під степенем будь-якого відмінного від нуля числа з нульовим показником розуміють одиницю, тобто. якщо  а, не дорівнює нулю, то:
                                                                  
При зведенні у степінь із натуральним показником нуля виходить нуль.
ПРИКЛАД:
Дії над степенями з негативним показником можна виконувати за тими самими правилами, що й дії над степенями з позитивними показниками.
Вирази, що містять степені з цілими показниками, можна перетворювати двома способами: замінюючи їх дробами або користуючись властивостями степенів.

ПРИКЛАД:

Спростимо вираз
 
9 × (3)-2.

Перший спосіб.
Другий спосіб.

9 × (3)-2  = 32 × (3)-2
= 32-2 = 30 = 1.
Завдання до уроку 11
Інші уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий