Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

суббота, 6 августа 2016 г.

Урок 13. Розвязання систем рівнянь способом алгебраїчного додавання

Якщо коефіцієнти при якомусь невідомому в обох рівняннях однакові за абсолютною величиною, то додаючи обидва рівняння (або віднімаючи одне від одного), можна одержати рівняння з одним невідомим. Розв’язуючи це рівняння, визначають одне невідоме, а підставляючи його в одне з рівнянь системи, знаходять друге невідоме.

ПРИКЛАД:

Розв’язати систему рівнянь:
Тут коефіцієнти при  у  за абсолютним значенням рівні між собою, але протилежні за знаком. Для одержання рівняння з одним невідомим рівняння системи почленно додаємо:
Одержане значення  х = 4  підставляємо в яке-небудь рівняння системи (наприклад, у перше) і знаходимо значення  у:

2 × 4 + у = 11;
у = 11 – 8;
у = 3.

Отже, система має розв’язок:

х = 4;  у = 3.

Якщо коефіцієнти при невідомих  у  в рівняннях системи різні за абсолютною величиною, то в обох випадках прирівнюють абсолютні величини коефіцієнтів при одному з невідомих, а потім роблять так само, як і в першому випадку.

ПРИКЛАД:

Розв’язати систему рівнянь:
Прирівняємо коефіцієнти при  х. Для цього помножимо перше рівняння на  3, а друге на  –2  і додамо одержані рівняння. Розв’язання можна записати так:
4х + 3 × (–2) = –4;
4х = 2;
х =  1/2.

ВІДПОВІДЬ:

х =  1/2;  у = –2.

ПРИКЛАД:

Розв'язати систему рівнянь:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Помноживши обидві частини другого рівняння системи на  3, отримаємо рівносильну систему даної:
Складемо рівняння отриманої системи:
З рівняння  11x = 55  знаходимо  х = 5. Підставивши це значення рівняння  2x + 3y = 7, знаходимо  у = –1.

ВІДПОВІДЬ:  х = 5,  у = –1

ПРИКЛАД:

Розв'язати систему рівнянь:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Якщо обидві частини першого рівняння системи помножити на  2  і відняти отримане рівняння другого рівняння системи, то взаємно знищаться члени, що містять змінні в другому степені,

(2х2 + 2у2 + x – 3y – 5) – (2х2 + 2у2 – 4x + 2y) = 0,

5x – 5y – 5 = 0,

x – y – 1 = 0.

ми переходимо до більш простої системи:
Цю систему неважко вирішити шляхом підстановки. Маємо

у = х – 1,

значить:

х2 + (х – 1)2 – 2x + (х – 1) = 0,

2х2 – 3x = 0,

х1 = 0, х2 = 1,5.

Якщо  х = 0, то

у = х – 1 = 0 – 1 = –1,

Якщо  х = 1,5, то

у = х – 1 = 1,5 – 1 = 0,5.

ВІДПОВІДЬ:  (0; –1)  и  (1,5; 0,5)

Завдання до уроку 13
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий