Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

вторник, 2 августа 2016 г.

Урок 7. Застосування правил визначення діленого і дільника для розв'язання задач

ЗАДАЧА:

 З одного пункту одночасно в протилежних напрямках вийшли два пішохода. Через  3 год. віддаль між ними стала  21 км. Знайти швидкість другого пішохода, якщо швидкість першого була  4 км  за годину.

 РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай швидкість другого пішохода  х км/год. Тоді перший і другий пішоходи проходять  (4 + х) км/год. Отже, 21 км  вони пройдуть за
За умовою задачі вони проходять цю віддаль за  3 години. Отже, одержуємо рівняння:
Розв’язавши це рівняння, дістанемо, що  х = 3 км/год.

ПЕРЕВІРКА:

Так як швидкість першого пішохода дорівнює  4 км/год, значить за  3 год  він пройшов

4∙ 3 = 12 (км).

Так як швидкість другого пішохода дорівнює  3 км/год, значить за  3 час  пройшов

3∙ 3 = 9 (км).

Відстань між ними через  3 год  буде

9 + 12 = 21 (км).

Отже, завдання вирішено правильно.

ЗАДАЧА:

Мотузку довжиною  22 м  розрізали на дві частини так, що одна з них стала на  20%  довшою за іншу. Визначте довжину кожної частини.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай довжина першої частини мотузки  х м, тоді довжина другої:  (22 – х) м. Перша частина на  20%  довша за іншу, тобто:
звідки

х = 22 ∙ 1,2 – 1,2х,

х + 1,2х = 26,4,  2,2х = 26,4,

х = 26,4 : 2,2 = 12,

х = 12 (м).

22 – х = 22 – 12 = 10 (м).

ВІДПОВІДЬ:  мотузка розрізана на частини довжиною  12 м  і  10 м.

ПЕРЕВІРКА:

Оскільки мотузка розрізана на частини довжиною  12 м  і  10 м, то загальна довжина мотузки дорівнює  22 м. Отже, завдання вирішено правильно.

ЗАДАЧА:

Двоє працівників, працюючи разом, можуть виготовити кілька однакових деталей за  10 год. За скільки годин може виготовити ці деталі один працівник, якщо іншому для цього потрібно  35 год ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай першому робітнику потрібно  х год, щоб виготовити дану кількість деталей. Тоді за голину він виготовляє  1/х  частину. Другому на це ж саме потрібно  35 год  і він виготовляє за годину  1/35  частину. Обидва робітники разом виготовлять цю ж кількість деталей за  10 год, а за годину – 1/10 частину.

Рівняння:

1/х + 1/35 = 1/10,

1/х = 1/10 – 1/35,
1/х = 1/14,  х = 14.

Отже, першому робітнику потрібно  14 год.

ВІДПОВІДЬ:  14 год

ПЕРЕВІРКА:

Підставимо в рівняння замість  х  знайдене число  14  і вирішимо його:

1/14 + 1/35 = 5/70 + 2/70 = 7/70 = 1/10,

Рівняння вирішено правильно, отже, завдання вирішено правильно.

ЗАДАЧА:

До басейну підведено дві труби, якими його можна наповнити за  4 год. Якщо відкрити тільки першу трубу, басейн наповниться за  6 год. За скільки годин можна наповнити басейн, якщо відкрити лише другу трубу ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай друга труба наповнить басейн за  х год, наповнюючи за годину  1/х  частину басейну. Перша труба наповнить його за  6 год, наповнюючи за годину  1/6  частину басейну. Обидві труби наповнять його за  4 год, наповнюючи за годину  1/4  частину басейну.

Рівняння:

1/х + 1/6 = 1/4,

1/х = 1/4 – 1/6,
1/х = 1/12,  х = 12.

Отже, друга труба наповнить басейн за  12 год.

ВІДПОВІДЬ:  12 год

ПЕРЕВІРКА:

Підставимо в рівняння замість х знайдене число  12  і вирішимо його:

1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12 = 1/4,

Рівняння вирішено правильно, отже, завдання вирішено правильно.

ЗАДАЧА:

Привезені в магазин фрукти продали протягом двох днів. За перший день продали  7/15  усіх фруктів, а за другий – на  18 кг  більше, ніж за перший. Скільки кілограмів фруктів продали в магазині за два дня ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай за два дні в магазині продали  х кг  фруктів. Тоді за перший день продали  7/15 х кг  фруктів, а за другий – 8/15 х кг. За другий день продали на  18 кг  фруктів більше.

Рівняння:

 8/15 х – 7/15 х = 18,

 х/15 = 18,  х = 270 (кг).

ВІДПОВІДЬ:  270 кг

ПЕРЕВІРКА:

Якщо від  270 кг  відібрати  18 кг, то ми знайдемо кількість фруктів, проданих за два дні в рівних кількостях, отже, за перший день було продано

(270 – 18) : 3 = 126 (кг).

Знайдемо, яку частину фруктів продано за перший день:

126/270 = 7/15.

Завдання вирішено правильно.

ЗАДАЧА:

Моторний човен пройшов  6 км  проти течії річки і  8 км  за течією, витративши на весь шлях  1 год. Яка швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки становіть  2 км/год ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай швидкість човна в стоячій воді дорівнює  х км/год. Тоді його швидкість за течією – (х + 2) км/год, а проти течії – (х – 2) км/год. Отримаємо:
6(х + 2) + 8(х – 2) = (х – 2)(х + 2),

6х + 12 + 8х – 16 = х2 + 2х – 2х – 4,

14х – 4 = х2 – 4,  14х = х2,  х(х – 14) = 0,

х1 = 0, х2 = 14.

х1 = 0 – не задовольняє умову задачі,

Отже,  х = 14 (км/год).

ВІДПОВІДЬ:  14 км/год

ПЕРЕВІРКА:

Швидкість човна проти течії річки дорівнює

14 – 2 = 12 (км/год).

Швидкість човна за течією річки дорівнює

14 + 2 = 16 (км/год).

Час, витрачений на шлях пройдений човном проти течії, дорівнює

6 : 12 = 0,5 (час).

Час, витрачений на шлях пройдений ложкою за течією, дорівнює

8 : 16 = 0,5 (час).

Час, витрачений на весь шлях туди і назад, дорівнює:

0,5 + 0,5 = 1 (час).

Завдання вирішено правильно.

ЗАДАЧА:

Катер мав пройти відстань між містами зі швидкістю  15 км/год, а насправді йшов зі швидкістю  12 км/год  і тому запізнився на  3 год. Знайдіть відстань між містами.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай шукана відстань дорівнює  х км. Катер пройшов її за  х/12  годин, а мав пройти за  х/15  годин. Оскільки ішов він на  3 год  довше, ніж мав іти, то:

 х/12 – х/15 = 3.

Розв’яжемо це рівняння:
х/60 = 3,  х = 180 (км).

ВІДПОВІДЬ:  180 км

ПЕРЕВІРКА:

Час, який катер повинен витратити за планом, дорівнює:

180 : 15 = 12 (год).

Час, який катер витратив фактично, дорівнює:

180 : 12 = 15 (год).

Катер спізнився на

15 – 12 = 3 год

Завдання вирішено правильно.

ЗАДАЧА:

З наповненого басейну о  12 год  стали випускати воду через  3  однакові труби. Коли половина води витекла, одну з труб закрили. Весь басейн спорожнили через дві інших трубі о  10 год  вечора. О котрій голині закрили першу трубу ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Позначимо обсяг всього басейну за  1, тоді обсяг води, пройдений через трубу, яку закрили дорівнює:

 1/2 : 3 = 1/6.

Якщо позначити за час роботи цієї труби, то за годину через неї пройде : 1/6х  води. Враховуючи, що пропускна здатність за годину для всіх труб однакова, отримаємо об'єм води, пройденої через  2  труби за  10 год:  

10/6х + 10/6х = 10/3х,

отримаємо рівняння:

 10/3х + 1/6 = 1,

10/3х = 5/6,  3х ∙ 5 = 10 ∙ 6,

3х = (10 ∙ 6) : 5,  3х = 12,

Звідки  х = 4 (год).

ВІДПОВІДЬ:  4 год

ЗАДАЧА:

Катер пройшов  40 км  за течією річки і таку саму відстань проти течії, витративши на шлях проти течії на  20 хв  більше, ніж на шлях за течією. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить  3 км/год.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай власна швидкість катера в стоячій воді дорівнює  х км/год. Тоді його швидкість за течією – (х + 3) км/год, а проти течії – (х – 3) км/год. 20 хв = 1/6 год. Отримаємо:
120(х + 3) – 120(х – 3) = (х2 – 9),

120(х + 3) – 120(х – 3) – (х2 – 9) = 0,

120х + 360 – 120х + 360 – х2 + 9 = 0,

729 – х2 = 0,  х2 = 729,  х = ±27,

х = –27 – не задовольняє умову задачі.

ВІДПОВІДЬ:  27 км/год
Завдання до уроку 7
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий