Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

пятница, 2 декабря 2016 г.

Урок 32. Системи рівнянь з параметрами

ПРИКЛАД:

Знайдіть усі значення параметра  а, при яких система має рівно чотири розв’язки:
Графік другого рівняння – квадрат вершини якого:

(2; 0), (–2; 0),
(0; 2), (0; –2),

бо для  х ≥ 0, у ≥ 0  маємо: 

х + у = 2.

А для інших сторін квадратів застосуємо симетрію. Графік першого рівняння – коло с центром у початку координат і радіусом |а|. Маємо:
Система має рівно  4  розв’язки, якщо коло вписано у квадрат, або коли коло описане навколо квадрата. У першому випадку:
у другому:

|а| = 2.

ВІДПОВІДЬ:

–2,  –√͞2;  √͞2,  2.

ПРИКЛАД:

При яких значеннях параметра  m  система рівнянь не має розв’язків ?
Система не має розв’язків, якщо виконуються співвідношення:
Тоді:
Звідки:
m + 1 ≠ 1,  m ≠ 0.
(m + 1)(m – 2) = –2,
m2 – m – 2 = –2,
m = 1,  m = 0.

Тоді шукане  m  дорівнює  1.

ПРИКЛАД:

 При яких значеннях параметра  а  система рівнянь
має нескінченно багато рішень ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

З першого рівняння висловлюємо  х:

х = –а/2 у + а/2 + 1.

Підставляємо це вираз у друге рівняння, отримуємо

(а + 1)(–а/2 у + а/2 + 1) + 2ау
= 2а + 4.

Далі помножимо обидві частини рівняння на  2  і спростимо його:

(а + 1)(а + 2 – ау) + 4ау
= 4а + 8,
4ау – а(а + 1)у =
4(а + 2) – (а + 1) (а + 2),
уа – (4 – а – 1) =
(а + 2) (4 – а – 1),
у∙ а (3 – а) = (а + 2) (3 – а),

Аналізуючи останнє рівняння, відзначимо, що при  а = 3  воно має вигляд

 0∙ у = 0,

 тобто воно задовольняється за будь-яких значеннях у.

 ВІДПОВІДЬ:  3

 Завдання до уроку 32
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий