Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 7 июля 2018 г.

Урок 8. Объём куба

Любой куб является прямоугольным параллелепипедом. Куб и прямоугольный параллелепипед – это объёмные фигуры (например: кубик  Рубика  или спичечный коробок), поэтому понятие объёма применяется только к объёмным фигурам.
Вычислим теперь объём куба. Так как куб есть прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами (длиной, шириной и высотой), то его объём можно вычислить по правилу, указанному выше для объёма прямоугольного параллелепипеда. 

Например, если ребро куба  5 см, то его объём

V = 5 5 5 = 125 (см3).

Если ребро куба равно  а, то его объём равен:

а × а × а = а3.

Произведение трёх равных множителей записывают по-другому:

а × а × а = а3

(читается: а  в кубе).

ПРИМЕР:

2 2 2 = 23,

3 3 3 = 33,

10 10 10 = 103.

Обратно:

43 = 4 4 4 = 64,

53 = 5 5 5 = 125,

0,23 = 0,2 0,2 0,2 = 0,008.

Теперь можно сказать, что:
Все грани куба – равные квадраты.

Если в каком-нибудь выражении среди других действий есть возведение числа в куб, то необходимо учесть, что вычисление куба числа – действие более высокой ступени по сравнению с действиями умножения и деления (так же как и вычисление квадрата числа). Значит, вначале нужно вычислить куб числа, а затем выполнить умножение или деление.

ПРИМЕР:

3 23 – 64 : 43 =

= 3 8 – 64 : 64 =

= 24 – 1 = 23.

ЗАДАЧА:

Ребро куба равно  8 см. Найдите объём куба.

РЕШЕНИЕ:

8 см × 8 см × 8 см = 512 см3.

ОТВЕТ:  512 см3.

ЗАДАЧА:

В ведро помещается  9 л  воды. Сколько вёдер воды необходимо, чтобы заполнить стеклянный куб с ребром  50 см ? (округлить до целых)

РЕШЕНИЕ:

9 л = 9 дм3,  
50 см = 5 дм.

Объём куба 

V = 53 = 125 (дм3).

Тогда для заполнения стеклянного кубу необходимо:
ОТВЕТ:  14 (вёдер).

ЗАДАЧА:

Если каждое ребро куба увеличить на  2 см, то его объём увеличится на  98 см2. Найдите ребро куба ?

РЕШЕНИЕ:

Обозначим ребро куба через  х, тогда

(х + 2)3х3 = 98,

То есть

х2 + 2х – 15 = 0.

Уравнение имеет два корня

х = 3, х = –5.

Геометрический смысл имеет только положительный корень. Поэтому, ребро равно  3 см.

ОТВЕТ:  3 см     

Задания к уроку 8
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий