Урок 1. Единицы измерения объёмов

четверг, 1 февраля 2018 г.

Урок 1. Единицы измерения объёмов

ВИДЕОУРОК
Одну и ту же банку можно наполнить или бензином, или водой или медом. Масса будет разной для каждого вещества, а объем жидкости – тот же. Объем сосуда показывает ее вместимость. Два сосуда имеют одинаковый объем, если жидкость, которая заполняет одну из них, после переливания во второй сосуд заполняет ее полностью.

Если наполнить сосуд влажным песком, а потом перевернуть ее и снять, то образуется фигура такого же объема, как и сосуд.

Равные фигуры имеют равные объемы.

Если разделить фигуру на части, то объем всей фигуры равняется сумме объемов его частей.

Для вычисления объёмов пользуются результатами полученными итальянским математиком Бонавентура Кавальери, учеником Галилея, который сформулировал так называемый <<принцип Кавальери>> для вычисления объёмов всех фигур. Поясним смысл этого принципа.

Представим себе физическую модель, очень похожую на четырёхугольную пирамиду, сложенную из тонких (например, картонных) квадратиков последовательно убывающих размеров.

На рисунке изображена обычная пирамида.

А на следующем рисунке – приближённая её модель из квадратных карточек.

Теперь допустим, что мы просверлили в предложенной модели узкое отверстие, ведущее от вершины к некоторой точке основания, и вставили в него стержень так, чтобы он пробивал каждую квадратную пластинку. Тогда можно, не меняя положения нижнего конца стержня на основании пирамиды, наклонить стержень. Форма модели тогда изменится, но её объём останется прежним. Дело в том, что объём пирамиды – это просто общий объём всех квадратных пластинок, а этот общий объём не меняется, когда пластинки скользят одна по другой.

Сформулируем этот принцип в более общей ситуации.

Допустим, что мы имеем две фигуры, основания которых лежат в одной плоскости.

Можно считать, что эта плоскость горизонтальна.

Если все горизонтальные поперечные сечения двух наших фигур, находящихся на одном и том же уровне, имеют одну и ту же площадь, то две наши фигуры имеют один и тот же объём.

Принцип Кавальери мы принимаем как основное свойство измерения объёмов.

Пусть нам даны две фигуры F₁ и F₂ и плоскость α. Если каждая плоскость, параллельная плоскости α, пересекая одну фигуру, пересекает также и другую, причём образованные при этом сечения данных фигур имеют равные площади, то данные фигуры имеют один и тот же объём.

Понятие объёма фигур.

Объём – это величина, удовлетворяющая следующим свойствам:

– каждая фигура имеет определённый объём, выраженный положительным числом;

– равные фигуры имеют равные объёмы;

– если фигура разбита на несколько частей, то её объём равен сумме объёмов всех этих частей.

Единицей измерения объёма является объём куба с длиной ребра а, где а – единица измерения длины. Этот объём обозначается а³.

Объём куба со стороной а равен а³.

V_куба= а³,

где а – ребро куба.

Если за единицу длины принимается 1 мм, то единицей объёма является 1 мм³ (кубический миллиметр).

Если за единицу длины принимается 1 см, то единицей объёма является 1 см³ (кубический сантиметр).

Если за единицу длины принимается 1 м, то единицей объёма является 1 м³ (кубический метр).

Для измерения объемов применяют такие единицы объемов:

кубический миллиметр

кубический сантиметр

кубический дециметр

кубический метр

кубический километр.

ПРИМЕР:

Кубический сантиметр – это объем куба с ребром 1 см.

Названные единицы объема обозначают так:

мм³, см³, дм³, м³, км³.

Как связаны между собой различные единицы измерения ? В метрической системе каждая высшая кубическая единица в 1000 раз больше соседней с ней низшей единицы. На этом основании можно составить следующую таблицу:

1 км³ = 1000 000 000 м³

1 м³ = 1000 000 см³

1 л = 1 дм³

1 м³ = 1000 дм³

1 дм³ = 1000 см³

1 см³ = 1000 мм³

Часто, особенно в повседневной деятельности, используются небольшие объёмы жидкостей. Их бывает непросто представлять. В отличие, например, от литра. Кубический дециметр принято называть литром (л). Литр обычно употребляется для измерения объемов жидкостей – молока, керосина и др. Литровая кружка вмещает 1 дм³ жидкости. Масса 1 литра воды представляет 1000 г, то есть 1 кг.

Измеряют жидкости ещё и в миллилитрах.

1 л = 1000 мл.

Перед приготовлением какого-нибудь блюда, часто необходимо рассчитать количество продуктов. Если они измеряются в граммах или килограммах, то сделать это сравнительно легко.

Но как быть, если по рецепту требуется вода, масло, сироп ? Всё то, что является жидкостью. На помощь придёт уже существующий перевод миллилитры в литры. Таким образом, достаточно разделить то количество миллилитров, которое указано рецептуре, на тысячу. И получится необходимое значение литров. Например, 100 мл делим на 1000 и получаем 0,1 л. 500 и 1000 мл соответственно – это 0,5 и 1 л.

Международная система единиц богата различными приставками, помогающими обозначать объём, длину и вес. Так, тысячные доли стандартных измерительных единиц жидкости обозначаются приставкой мили.

При необходимости перевода единиц измерения, достаточно вспомнить значение приставки – тысяча. Это поможет решать возникающие вопросы с мерой жидкости.

Знать, как обозначается то, или иное измерение, что означают приставки перед ними, очень важно.

Тогда необходимость быстрого перевода из одного в другое не заставит долго думать и искать ответ.

Задания к уроку 1

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

четверг, 1 февраля 2018 г.