Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 7 июня 2015 г.

Урок 5. Множення цілих чисел

Добутком двох чисел з різними знаками є число від’ємне; модуль добутку дорівнює добутку модулів множників.

Отже:

Щоб знайти добуток двох чисел з різними знаками, досить перемножити їх модулі і поставити перед одержаним числом знак  << – >>.

ПРИКЛАД:

–5 × 3 = –(|–5| × |3|)
= –(5 × 3) = –15.

Порівняємо добутки 

5 × 3 = 15     
–5 × 3 = –15

Бачимо, що коли змінити знак одного множника (замість множника  5  взяти множник  –5), то знак добутку також змінюється, а модуль добутку залишається тим самим 

(|15| = |–15|).

Отже:

При зміні знака множнику знак добутку змінюється, а його модуль залишається тим самим.

Використаємо знайдену залежність для обчислення добутку від’ємних чисел  –5  і  –3. Оскільки  –5 × 3 = –15, то, змінивши у множникові  3  (або +3) знак  << + >>  на знак  << >>, а в добутку –15  – знак  << >>  на знак  << + >>, прийдемо до рівності:
–5 × (–3) = 15.
Числа  –5  і  –3  від’ємний, їх добуток – додатне число; модуль добутку  15  дорівнює добутку модулів чисел  –5  і  –3.

–5 × (–3) =
|–5| × |–3| =
 5 × 3 =15.

 Добутком двох від’ємних чисел є число додатне; модуль добутку дорівнює добутку модулів множників.

Отже:

Щоб знайти добуток двох від’ємних чисел, досить перемножити модулі цих чисел.

Якщо число  а – додатне, від’ємне  або  0, то 

а × 0 = 0.

Для множення цілих чисел справджуються переставна і сполучна властивості.

Переставна властивість.

Для будь-яких цілих чисел  а  і  b  справджується рівність:
ПРИКЛАД:

–5 × (–8) = –8 × (–5), бо
 –5 × (–8) = 40  і 
–8 × (–5) = 40;
–4 × 6 = 6 × –4, бо 
–4 × 6 = –24  і 
6 ×  –4 = –24.

Сполучна властивість.  

Для будь-яких цілих чисел  а, b  і  с  справджується рівність:
ПРИКЛАД:

[2 × (5)] × 4
= 10 × 4 = 40;      
2 × (5 × 4) =
2 × (–20) = 40.  
Отже
[2 × (5)] × 4 =
 2 × (5 × 4).

Для будь-якого цілого числа  а  справджується рівності:
Розподільна властивість.

Для будь-яких цілих чисел  а, b  і  с  справджується рівність:
ПРИКЛАД:

(4 + 7) × (5) =
3 × (5) = 15;
4 × (5) + 7 × (5)
= 20 × (35) = 15.  
Отже
(4 + 7) × (5) =
4 × (5) + 7 × (5).

Завдання до уроку 5
Інші уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий