Урок 5. Множення цілих чисел

Добутком двох чисел з різними знаками є число від’ємне; модуль добутку дорівнює добутку модулів множників.

Отже:

Щоб знайти добуток двох чисел з різними знаками, досить перемножити їх модулі і поставити перед одержаним числом знак  << – >>.

ПРИКЛАД:

–5 × 3 = –(|–5| × |3|)

= –(5 × 3) = –15.

Порівняємо добутки 

5 × 3 = 15     

–5 × 3 = –15. 

Бачимо, що коли змінити знак одного множника (замість множника  5  взяти множник  –5), то знак добутку також змінюється, а модуль добутку залишається тим самим 

(|15| = |–15|).

Отже:

При зміні знака множнику знак добутку змінюється, а його модуль залишається тим самим.

Використаємо знайдену залежність для обчислення добутку від’ємних чисел  –5  і  –3. Оскільки  –5 × 3 = –15, то, змінивши у множникові  3  (або +3) знак  << + >>  на знак  << – >>, а в добутку –15  – знак  << – >>  на знак  << + >>, прийдемо до рівності:

–5 × (–3) = 15.

Числа  –5  і  –3  від’ємний, їх добуток – додатне число; модуль добутку  15  дорівнює добутку модулів чисел  –5  і  –3.

–5 × (–3) =

|–5| × |–3| =

 5 × 3 =15.

 Добутком двох від’ємних чисел є число додатне; модуль добутку дорівнює добутку модулів множників.

Отже:

Щоб знайти добуток двох від’ємних чисел, досить перемножити модулі цих чисел.

Якщо число  а – додатне, від’ємне  або  0, то 

а × 0 = 0.

Для множення цілих чисел справджуються переставна і сполучна властивості.

Переставна властивість.

Для будь-яких цілих чисел  а  і  b  справджується рівність:

ПРИКЛАД:

–5 × (–8) = –8 × (–5), бо

 –5 × (–8) = 40  і 

–8 × (–5) = 40;

–4 × 6 = 6 × –4, бо 

–4 × 6 = –24  і 

6 ×  –4 = –24.

Сполучна властивість.  

Для будь-яких цілих чисел  а, b  і  с  справджується рівність:

ПРИКЛАД:

[–2 × (–5)] × 4

= 10 × 4 = 40;      

–2 × (–5 × 4) =

–2 × (–20) = 40.  

Отже, 

[–2 × (–5)] × 4 =

 –2 × (–5 × 4).

Для будь-якого цілого числа  а  справджується рівності:

Розподільна властивість.

Для будь-яких цілих чисел  а, b  і  с  справджується рівність:

ПРИКЛАД:

(–4 + 7) × (–5) =

3 × (–5) = –15;

–4 × (–5) + 7 × (–5)

= 20 × (–35) = –15.  

Отже, 

(–4 + 7) × (–5) =

–4 × (–5) + 7 × (–5).

Завдання до уроку 5

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Цілі числа
• Урок 2. Абсолютна величина числа
• Урок 3. Додавання цілих чисел
• Урок 4. Віднімання цілих чисел
• Урок 6. Ділення цілих чисел
• Урок 7. Обчислення величини виразів, які стоять під знаком абсолютної величини
• Урок 8. Степінь цілого додатного числа з натуральним показником
• Урок 9. Степінь цілого відмінного числа з натуральним показником
• Урок 10. Степінь цілого додатного числа з цілим показником
• Урок 11. Степінь цілого відмінного числа з цілим показником
• Урок 12. Ділення степенів цілих чисел з натуральним показником
• Урок 13. Ділення степенів цілих чисел з цілим показником
• Урок 14. Стандартний вигляд числа
• Урок 15. Раціональні числа
• Урок 16. Додавання раціональних чисел
• Урок 17. Віднімання раціональних чисел
• Урок 18. Множення раціональних чисел
• Урок 19. Ділення раціональних чисел
• Урок 20. Нескінченні періодичні десяткові дроби
• Урок 21.Степінь раціонального додатного числа з натуральним показником
• Урок 22. Степінь раціонального відмінного числа з натуральним показником
• Урок 23. Степінь раціонального додатного числа з цілим показником
• Урок 24. Степінь раціонального відмінного числа з цілим показником
• Урок 25. Ділення степенів раціональних чисел з цілим показником