Уроки математики и физики (RU + UA)

четверг, 4 июня 2015 г.

Урок 3. Додавання цілих чисел

Сумою двох від’ємних чисел є число від’ємне, модуль якого дорівнює сумі модулів доданків.

Щоб додати два від’ємних числа, треба додати їх модулі і поставити перед одержаним числом знак  << >>.

У сумі від’ємних доданків перший доданок пишуть, як правило, без дужок.

ПРИКЛАД:

2 + (3) =
 –(2 + 3) = –5.

ПРИКЛАД:

Знайдемо суму чисел  –7  і  4.

Позначимо число  –7  точкою  А  на координатній прямій.

Якщо перемістити точку  А  на  4 одиниці вправо, то вона перейде в точку  В  з координатою  –3. Отже:

–7 + 4 = –3.

Сума двох протилежних чисел дорівнює нулю.

ПРИКЛАД:

5 + 5 = 0.

Щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший.

При обчисленнях спочатку, як правило, визначають і записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів.

ПРИКЛАД:

7 + 4 =
(|7||4|)
= –(74) = 3.

ПРИКЛАД:

Знайдемо суму чисел  –2  і  –4.

Тепер треба перемістити точку  А(–2)  на  –4 одиниці, тобто на  4 одиниці вліво. 

Дістанемо точку  С(–6). Отже:

(–2) + (–4) = –6.

Властивості додавання.                     

Для додавання цілих чисел справджуються переставна і сполучна властивості.

Переставна властивість.

Для будь-яких цілих чисел  а  і  b  справджується рівність:
a + b = b + a.

ПРИКЛАД:

7 + (5) =
 –(7 + 5) = –12,
5 + (7) =
(5 + 7) = –12,
отже,    
7 + (5) =
5 + (7).  

ПРИКЛАД:

17 + 10 =
 –(1710) = –7,
10 + (17) =
(1710) = –7;
отже,    
–17 + 10 =
10 + (–17).

Сполучна властивість.

Для будь-яких цілих чисел  а, b  і  с  справджується рівність:
(a + b) + с = а + (b + с).

ПРИКЛАД:

[7 + (–5)] + 3 =
12 + 3 = –9,
–7 + [(–5) + 3] =
–7 + (–2) = –9,
отже,    
[7 + (–5)] + 3 =
–7 + [(–5) + 3].

За допомогою властивостей додавання можна спростити обчислення суми кількох доданків, виконуючи дії у зручному порядку. Зокрема, якщо треба додати кілька чисел, серед яких є додатні і від’ємні числі, то можна додати окремо додатні числа і окремо від’ємні, а потім до суми додатних чисел додати суму від’ємних.

ПРИКЛАД:

–3 + 17 + (–11) + (–15) + 25 + (–5) =
[–3 + (–11) + (–15) + (–5)] + (17 + 25)

= –34 + 42 = 8.

Завдання до уроку 3
Інші уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий