Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

вторник, 30 сентября 2014 г.

Урок 10. Рівнобедрений (рівносторонній) трикутник. (1)

ВІДЕОУРОК
Трикутник, у якого дві сторони рівні, називають рівнобедреним.

Рівні сторони рівнобедреного трикутника називають його бічними сторонами, а третю сторону – основою.

Трикутник є рівнобедреним, якщо у нього є два рівні кути.
Властивості рівнобедреного трикутника.

 – кути при основі рівнобедреного трикутника рівні;
– зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника удвічі більший за кут при основі.

Для прямокутного рівнобедреного трикутника
α = β = 45°,  γ = 90°.

ЗАДАЧА:

Знайдіть кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо кут між бічними сторонами дорівнює  120°.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

∠ ВАС = (180° – 120°) : 2 = 30°.

ЗАДАЧА:

У рівнобедреному прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює  5√͞͞͞͞͞2 см. Знайдіть катет.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

АС = АВ√͞͞͞͞͞2,

тому

АВ = АС : √͞͞͞͞͞2 = 5√͞͞͞͞͞2 : √͞͞͞͞͞2 = 5 см.

ЗАДАЧА:

Точка  А  знаходиться на відстані  10 см  від прямої  m. З цієї точки до прямої проведено похилу  АС, яка утворює з прямою кут  45°. Знайдіть довжину проекції  СВ  цієї похилої на пряму.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

Трикутник  АВС (∠ В = 90°) рівнобедрений. Тому

СВ = АВ = 10 см.

ЗАДАЧА:

У рівнобедреному трикутнику сума внутрішніх кутів з одним із зовнішніх становить  4/3 π. Визначити кути трикутника.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай в  ∆ АВС, де  АВ – основа, АС = ВС, кути при основі дорівнюють  х, кут при вершині  у, а зовнішній кут при вершині дорівнює  z. Тоді

 2x + y + z = 4/3 π,  y + z = π;

 отже,

2x + π = 4/3 π,  
x = π/6,  y = π –  π/3  = 2/3 π.

ВІДПОВІДЬ:

π/6,  π/6,  2/3 π.

ЗАДАЧА:

В  ∆ АВС  сторона  АС  продовжена за точку  А  на довжину  

 АD = АВ  

 і за точку  С  на довжину  

 СЕ = ВС. 

 Точки  Е  і  D  сполучені з точкою  В. Визначити кути  ∆ DВЕ, якщо відомі кути  ∆ АВС.
РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Позначимо  ∠ ВАС = α,  ∠ ВСА = γ, тоді  

 ∠ ВАD = π – α, 
∠ ВСЕ = π – γ. 

 Оскільки  ∆ АВD  і  ∆ ВСЕ  рівнобедрені, то
Сторони трикутника можуть мати ту саму довжину. Тоді трикутник називають рівностороннім. На малюнку рівні сторони трикутника позначають однаковою кількістю рисочок.

Рівносторонній трикутник.

Трикутник, у якого усі сторони рівні, називається рівностороннім. Рівносторонній трикутник – це окремий вид рівнобедреного трикутника.

На малюнку рівні сторони трикутника позначають однаковою кількістю рисочок.

Властивості рівностороннього трикутника.

 – будь – який рівносторонній трикутник має усі властивості рівнобедреного трикутника;           
– усі кути рівностороннього трикутника рівні  60°. 

ЗАДАЧА:

З середини  D  сторони  ВС  рівностороннього трикутника  АВС 

проведено перпендикуляр  DМ  до прямої  АС. Знайдіть  АМ, якщо

АВ = 12 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Трикутник  МDС  прямокутний, де кут  СDМ = 60°, так як трикутник  АВС  рівносторонній. Кут  МDС = 30°, а проти кута  30°  у прямокутному трикутнику катет дорівнює половині гіпотенузи, тобто  СD = 2МС.

Звідки  МС = 12 : 2 : 2 = 3 (см).

Тоді  АМ = 12 – 3 = 9 (см).

Завдання до уроку 10
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий