Урок 19. Периметр паралелограма

пятница, 28 ноября 2014 г.

Урок 19. Периметр паралелограма

ВІДЕОУРОК
Периметр паралелограма – це сума довжин усіх його сторін.

Периметр позначають літерою P. Периметр паралелограма обчислюють за формулою:

ЗАДАЧА:

Довжини сторін паралелограма відносяться як 3 : 4, а його периметр дорівнює 70 см. Знайдіть меншу сторону паралелограма.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай одна сторона паралелограма 3х см, тоді інша – 4х см.

На підставі формули

запишемо:

Р = 2(3х + 4х),

70 = 14х, х = 5.

Тоді 3х = 3 ∙ 5 = 15 (см).

ЗАДАЧА:

Бісектриса одного з кутів паралелограма ділить його сторону навпіл. Знайдіть периметр паралелограма, якщо ця сторона дорівнює а см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай АВСК – даний паралелограм, тоді

ВС = АК = а

як протилежні сторони паралелограма. АВ = ВР як бічні сторони рівнобедреного трикутника АВР, що відтинається бісектрисою кута паралелограма.

За умовою

ВР = РС = ^а/₂.

Отже,

АВ = ^а/₂ і СК =^а/₂

як протилежні сторони паралелограма.

Тому периметр паралелограма дорівнює:

а + а + ^а/₂ + ^а/₂ = 3а.

ВІДПОВІДЬ: 3а.

ЗАДАЧА:

Периметр паралелограма дорівнює 122 см. Одна з його сторін більша за іншу на 25 см. Знайдіть сторони паралелограма.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Позначимо одну сторону паралелограма х, іншу – у.

Отримаємо систему:

Вирішуючи цю систему, отримаємо:

х = 43, у = 18.

Сторони паралелограма дорівнюють 18 см і 43 см.

ЗАДАЧА:

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 4 см, а медіана, проведена до цієї сторони, – 3 см. Знайдіть периметр трикутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай АВС – заданий трикутник,
у якого

АВ = ВС = 4 см,

АМ – медіана,

АМ = 3 см,

На продовженні медіани АМ побудуємо точку К так, щоб

АМ = МК.

Тоді

АК = 2АМ = 6 (см).

У чотирикутнику АВКС діагоналі ВС і АК точкою перетину діляться навпіл. За ознакою цей чотирикутник – паралелограм. Одержимо:

ВС² + АК² = 2(АВ² + АС²),

Знайдемо АС:

4² + 6² = 2(4² + АС²),

2АС² = 20, АС = √͞͞͞͞͞10.

Тепер знайдемо периметр трикутника:

Р = 2АВ + АС =

= (8 + √͞͞͞͞͞10) (см).

ЗАДАЧА:

У паралелограмі ABCD бісектриса кута D ділить сторону ВС на відрізки

ВМ = 6 см,

МС = 3,2 см.

Знайдіть периметр паралелограма.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення:

∠ АDМ = ∠ МDС,

∠ АDМ = ∠ DМС

як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих АD і ВС січною DМ. Отже,

∠ МDС = ∠ СМD і

∆ DСМ – рівнобедрений,

СD = СМ = 3,2 см.

ВС = ВМ + МС =

= 6 + 3,2 = 9,2 (см).

Р = 2(СD + ВС) =

= 2(3,2 + 9,2) = 24,8 (см).

Завдання до уроку 19

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

пятница, 28 ноября 2014 г.