Урок 31. Правильний многокутник

пятница, 12 декабря 2014 г.

Урок 31. Правильний многокутник

ВІДЕОУРОК
Правильним многокутником називають опуклий многокутник, у якого всі сторони й усі кути рівні.

Сума кутів правильного многокутника, як і довільного многокутника, дорівнює 180°(n – 2).

Величина кута α_n правильного n – кутника:

Многокутник називають вписаним в коло, якщо всі його вершини лежать на цьому колі.

Многокутник називають описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до кола.

Навколо будь – якого правильного многокутника можна описати коло: у будь – якій правильний многокутник можна вписати коло, до того ж центри вписаного й описаного кіл збігаються.

де R – радіус описаного кола, r – радіус вписаного кола, a – сторона правильного n-кутника.

Формули для обчислення сторони a_n радіуса R описаного та радіуса r вписаного кіл для правильних n-кутників.

Спільний центр описаного і вписаного кіл називають центром правильного многокутника.

Апофемою правильного многокутника називають перпендикуляр, проведений з центра правильного многокутника до його сторони.

Апофема – це радіус вписаного кола.

Центральним кутом правильного многокутника називають кут, утворений двома радіусами, проведеними до сусідніх вершин.

Центральний кут правильного n – кутника обчислюють за формулою

ЗАДАЧА:

Знайдіть зовнішній кут при вершині правильного шестикутника.
РЕШЕНИЕ:

Внутрішній кут правильного шестикутника дорівнює 120°. Тому зовнішній його кут дорівнює

180° – 120° = 60°.

ЗАДАЧА:

Визначте кількість сторін правильного многокутника, внутрішній кут якого дорівнює 150°.

РЕШЕНИЕ:

180°n – 360° = 150°n,

30°n = 360°,

n = 360° : 30°,

n = 12.

ЗАДАЧА:

Центральний кут правильного многокутника дорівнює 30°. Визначте кількість сторін многокутника.

РЕШЕНИЕ:

Центральній кут
звідки
ЗАДАЧА:

Як знайти діагоналі правильного шестикутника, якщо відома довжина його сторони ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

СЕ – одна з коротких діагоналей шестикутника, ВЕ – одна з довгих діагоналей.

Враховуючи те, що кути правильного шестикутника дорівнюють 120°, легко знайти прямокутний трикутник, в якому є кут 30°, й використати співвідношення в цьому трикутнику.