ВІДЕОУРОК
Якщо ми візьмемо циркуль і встановимо нерухомо одну
його ніжку (з гострим кінцем) у крапку, а іншу (з олівцем) обертатимемо по
площині навколо нерухомої точки, не змінюючи розчину циркуля, то олівець опише
замкнуту криву лінію, всі точки якої будуть перебувати на однаковій відстані
від зазначеної нерухомої точки. Ми отримаємо криву лінію, яка називається коло.
Коло – геометрична фігура, що складається з усіх точок,
розташованих на заданій відстані від цієї точки – центру кола.
Внутрішня область кола називається кругом. Кордон
круга його коло.
Іншими словами, коло - це контур кола (те, що ми
малюємо циркулю). Коло – та частина аркуша паперу, що залишається всередині.
Крапка, залишена циркулем гострим кінцем,
називається центром кола. Відстань від
центру до будь-якої точки кола називається її радіусом.
З побудови слід, що це радіуси одного кола рівні між собою. Відрізок прямої
лінії, що з'єднує дві будь-які точки кола і проходить через її центр,
називається діаметром. Діаметр дорівнює
двом радіусам. Отже, всі діаметри одного кола рівні між собою. Діаметр кола
зазвичай позначають буквою d або D. Діаметр дорівнює двом
радіусам:
d = 2r, D = 2R.
Якщо позначити довжину кола буквою С, а довжину діаметра
буквою d,
то довжину кола обчислюють за формулою:
C = πd.
Оскільки діаметр кола вдвоє більший за його радіус,
то довжина кола з радіусом r дорівнює
2πr.
Дістали другу формулу для довжини кола:
C = 2πr,
Тобто, щоб знайти довжину кола, треба його діаметр
помножити на π, або два радіуси
помножити на π.
Підрахунки показали, що з точністю до
десятитисячних π ≈
3,1415… .
Якщо значення числа π округлити до сотих, то дістанемо
значення 3,14. Приблизно таку саму
точність дає значення π ≈
22/7.
ЗАДАЧА:
Визначити
радіус кола, якщо вона довша за свій діаметр на
107 см.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Позначимо
довжину кола як С,
а діаметр як D. Таким чином
С
– D = 107.
Довжина
кола дорівнює
C
= πD,
Півколо – дуга, кінці якої є кінцями діаметра кола.
∪ СТ – півкола, тому що
відрізок СТ
– діаметр.
Дуги кола вимірюються в градусах.
Взаємне
розташування прямої та кола.
Відомі три випадки взаємного розміщення прямої та
кола, якщо це пряме та коло лежать в одній площині:
– пряма та коло не мають спільних точок;
– пряма та коло мають одну спільну точку;
– пряма та коло мають дві спільні точки.
Перерахуємо умови, що визначають всі можливі випадки
взаємного розташування прямої та кола, залежно від відстані між центром кола та
прямою.
Справедливо таке:
– дотична до кола
перпендикулярна до радіусу, проведеного в точку торкання;
– якщо пряма
перпендикулярна радіусу кола і проходить через його кінець, що лежить на колі,
то вона є дотичною до цього кола
– якщо з даної точки
провести дві дотичні до кола, то відрізки дотичних, які з'єднують цю точку з
точками дотику, дорівнюють.
Всі точки дотичної, крім точки дотику, лежать поза
цим колом. Дійсно, якщо припустити, що на дотичній є хоча б одна точка, що
лежить усередині кола, то пряма повинна перетинати коло у двох точках, тому
вона не може бути дотичною.
ЗАДАЧА:
Скільки
спільних точок має пряма і коло, діаметр якого дорівнює 8
см, якщо пряма розміщена на відстані 5 см
від центра кола ?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Два кола можуть бути розміщені так:
– кола не мають спільних точок.
Вони лежать або: одне поза кругом іншого, у цьому
випадку відстань між центрами буде більша від суми радіусів або одне всередині
круга іншого, у цьому випадку відстань між центрами буде меншою від різниці
радіусів.
– кола мають одну спільну точку.
Кола, які мають одну спільну точку, називають
дотичними. Спільну точку називають точкою дотику. Говорять, що два кола, які
мають спільну точку, дотикаються в цій точці, якщо вони мають в ній спільну
дотичну.
Два
кола діаметром 4 см і 8 см стосуються зовнішнім чином. Чому
дорівнює відстань між центрами кіл ?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ОО1 = ОА + О1А = 6 см.
ЗАДАЧА:
Два кола дотикаються зовні. Знайти довжину їхньої спільної
зовнішньої дотичної, якщо радіуси кіл рівна
16 см і 25 см.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
O2E = R2 – R1 = 9 (см),
O1O2 = R2 + R1 = 41 (см).
ЗАДАЧА:
Яке
взаємно розміщення двох кіл з діаметрами
10 см
і 20
см, якщо відстань між їхніми центрами дорівнює
15 см ?
– кола мають дві спільні точки, у цьому випадку відстань між
центрами буде меншою від суми їх радіусів, але більшою від їх різниці.
Пряму, яка проходить через центри двох кіл,
називають лінією центрів.
Два кола, що знаходяться в одній площині і мають
загальний центр, називаються концентричними
колами.
Коло – геометричне місце точок, рівновіддалених від цієї точки.
Коло радіусу r
– геометричне місце точок, відстань від яких до цієї точки не перевищує r.
Якщо хорди АВ і СD кола перетинаються в точці S,
то
АS
× ВS = СS × DS.
Якщо з точки Р до кола проведено дві січні, що перетинають
коло відповідно в точках А, В і С, D, то
АР × ВР = СР ×
DР.
ПРИКЛАД:
На яке найбільше різних частин, які мають спільних точок, крім
своїх кордонів, можуть розбивати площину:
а) два кола;
б) три кола ?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Зобразимо на малюнку відповідні умови випадки взаємного
розташування фігур. Запишемо відповідь:
- Урок 1. Точка і пряма
- Урок 2. Кут
- Урок 3. Паралельні і перпендикулярні прямі
- Урок 5. Кут і коло
- Урок 6. Трикутник (1)
- Урок 7. Трикутник (2)
- Урок 8. Прямокутній трикутник (1)
- Урок 9. Прямокутній трикутник (2)
- Урок 10. Рівнобедрений (рівносторонній) трикутник (1)
- Урок 11. Рівнобедрений (рівносторонній) трикутник (2)
- Урок 12. Периметр трикутника.
- Урок 13. Периметр рівнобедреного трикутника
- Урок 14. Трикутник і коло
- Урок 15. Прямокутний трикутник і коло
- Урок 16. Рівнобедрений трикутник і коло
- Урок 17. Чотирикутники
- Урок 18. Паралелограм
- Урок 19. Периметр паралелограма
- Урок 20. Прямокутник
- Урок 21. Периметр прямокутника
- Урок 22. Квадрат
- Урок 23. Ромб
- Урок 24. Периметр ромба
- Урок 25. Трапеція
- Урок 26. Рівнобічна трапеція
- Урок 27. Периметр трапеції
- Урок 28. Чотирикутник і коло (1)
- Урок 29. Чотирикутник і коло (2)
- Урок 30. Многокутник
- Урок 31. Правильний многокутник
- Урок 32. Осьова і центральна симетрії
Комментариев нет:
Отправить комментарий