Урок 21. Периметр прямокутника

понедельник, 1 декабря 2014 г.

Урок 21. Периметр прямокутника

ВІДЕОУРОК

Насправді дуже часто доводиться вирішувати завдання визначення периметра прямокутника.

Прямокутник – це постать, що лежить в одній площині. Якщо ми виміряємо і складемо всі сторони прямокутника, то отримаємо число, яке називається периметром прямокутника. Якщо в прямокутнику позначимо одну зі сторін а, а другу b, то периметр прямокутника Р дорівнюватиме:

Знайти периметр прямокутника – це означає обчислити суму сторін. Якщо периметр – це сума довжин усіх сторін фігури, то напівпериметр – сума однієї довжини та однієї ширини.

ЗАДАЧА:

Периметр прямокутника 26 см, а одна сторона дорівнює 5 см. Знайдіть іншу сторону.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Тут Р = 26 см, припустимо, що а = 5 см. Підставивши значення Р і а формулу,
отримаємо рівняння

26 = 2(5 + b).

Вирішимо його:

2(5 + b) = 26,

5 + b = 26 : 2,

5 + b = 13,

b = 13 – 5, b = 8.

ЗАДАЧА:

Бісектриса кута С прямокутника АВСD перетинає сторону АD у точці К,

DК = 4 см, АК = 6 см.

Знайдіть периметр прямокутника.
РОЗВ’ЯЗАННЯ:

∠ КСD = 90° : 2 = 45°,

З ∆ СDК:

СD = КD = 4 (см).

Р = 2(4 + (6 + 4)) = 28 (см).

ЗАДАЧА:

У прямокутному трикутнику через середину його гіпотенузи проведено прямі, паралельні катетам. Знайдіть периметр прямокутника, що утворився, якщо катети трикутника дорівнюють 10 см і 8 см.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
З умови завдання маємо:

∆ АВС – прямокутний,

∠А – прямий,

D – середина гіпотенузи.

КD ∥ АС, DМ ∥ АВ.

Катети дорівнюють 10 см і 8 см.

Так як

КD = ¹/₂АС = 4 см,

МD = ¹/₂АВ = 5 см,

згідно з властивістю середньої лінії трикутника, то периметр прямокутника АКDМ дорівнює:

Р = 2(4 + 5) = 18 (см).

ЗАДАЧА:

Бісектриса одного з кутів прямокутника поділяє сторону прямокутника навпіл. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює 10 см.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
∠ 1 = ∠ 2 (тому що АО – бісектриса).

∠ 2 = ∠ 3 (як навхрест лежать кути для прямих ВС, АD та січна АО).

Отже, ∠ 1 = ∠ 3 и ∆ АОВ – рівнобедрений. Тому

АВ = ВО = 10 см (сторони рівнобедреного трикутника).

ВО = ОС (за умовою).

Значить, ОС = 10 см,

ВС = ВО + ОС =

= 10 см + 10 см = 20 см.

Р = 2(АВ + ВС) =

2(10 см + 20 см) = 60 см.

ВІДПОВІДЬ: 60 см

ЗАДАЧА:

У прямокутнику бісектриса одного з кутів поділяє сторону на відрізки 20 см та 30 см. Знайти периметр прямокутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Так як сторона прямокутника поділяється на відрізки 20 см та 30 см, то її довжина – 50 см. Протилежна їй сторона також дорівнює 50 см.

Друга сторона прямокутника може бути як 20 см так і 30 см. Тому:

а) Якщо друга сторона 20 см і протилежна їй сторона 20 см, то периметр прямокутника

20 см + 20 см + 50 см + 50 см = 140 см.

б) Якщо друга сторона 30 см і протилежна їй сторона 30 см, то периметр прямокутника

30 см + 30 см + 50 см + 50 см = 160 см.

ВІДПОВІДЬ:

140 см або 160 см

Завдання до уроку 21

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

понедельник, 1 декабря 2014 г.