Уроки математики и физики (RU + UA)

пятница, 14 ноября 2014 г.

Урок 4. Умножение одночленов

Иногда возникает потребность перемножения нескольких одночленов. Для этого соединяют их знаком умножения.

Пользуясь законами умножения, каждый одночлен можно записать в стандартном виде. Если между двумя одночленами поставить знак умножения, то получится одночлен, называемый произведением исходных одночленов. Приведение одночлена до стандартного вида состоит в умножении двух или нескольких одночленов.

Чтобы перемножить одночлены, числовые множители перемножают, а к буквенным множителям применяют правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

ПРИМЕР:

4сх (–2сх3) =

4 · (–2) · с · с · х · х3 = –8с2х4.

ПРИМЕР:

Привести к стандартному виду одночлен:

3а (2,5а3).

РЕШЕНИЕ:

3а (2,5а3) = (3 2,5) (а а3) = 7,5а4.

При умножении одночленов используется правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. При этом получается одночлен, который обычно представляют в стандартном виде.

Чтобы перемножить одночлены, надо перемножить их коэффициенты и к произведению приписать множителем каждую букву из перемножаемых одночленов с показателем, равным сумме показателей этой буквы в сомножителях.

Если буква входит только в один из сомножителей, то её записывают в произведение с тем же показателем.

ПРИМЕР:

Перемножим одночлены

–5а2bc  и  4а2b4.

Составим произведение этих одночленов. Перемножим их числовые множители и степени с одинаковыми основаниями. Получим:

–5а2bc × 4а2b4
(–5 × 4)(а2а2)(bb4)с 
= –20а4b4с.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

4a 3b.

РЕШЕНИЕ:

Используя переместительный и сочетательный законы умножения, получим:

4a 3b = (4 ∙ 3) ab = 12ab.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

0,3a (–0,7b).

РЕШЕНИЕ:

Это выражение можно рассматривать как произведение четырёх множителей:

0,3 a (–0,7) b.

Сгруппировав отдельно числовые множители и отдельно буквенные множители, получим:

0,3a (–0,7b) = 0,3 a (–0,7) b =

= (0,3 (–0,7)) (a b) = –0,21аb.

ПРИМЕР:

Найдём произведение одночленов

х2у,  4х3у2  и  –5ху:
х2у × 4х3у2 × (–5ху)
–1 × 4 × (–5ху)(х2х3х)(уу2у
= 20х6у4.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

5a2b  и  0,2ab3.

РЕШЕНИЕ:

5a2b (0,2ab3) =

= 5 (0,2) a2abb3 = a3b4.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

24ab2cd3  и  1/6 a2b3c.

РЕШЕНИЕ:

(24ab2cd3) (1/6 a2b3c) =

= (24 1/6) (a a2) (b2 b3) (cc) d3 =

= 4a3b5c2d3.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

4х2у3  0,5ху2.

РЕШЕНИЕ:

4х2у3  0,5ху2 =

= (4 0,5) (х х2 у3 у2) = 2х3у5.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

52/5 x6 1/9 x2y2.

РЕШЕНИЕ:

52/5 x6 × 1/9 x2y2 =

= (27/5 1/9) х6+2 у2 = 0,6х8у2.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

5x3y2 0,4xy2.

РЕШЕНИЕ:

5x3y2 0,4xy3 =

= (5 0,4) (х3 х) (у2 у3) = 2х4у5.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

–0,4а4b   100 а2b4.

РЕШЕНИЕ:

–0,4а4b   100 а2b4 =

= ((–0,4) 100) (а4 а2) (b b4) = –40 а6b5.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

4m4n2 (–0,6mn3).

РЕШЕНИЕ:

4m4n2 (–0,6mn3)

= (4 (–0,6)) (m4 m) (n2 n3) = 

= –2,4 m5n5.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

21xy (2/7 x3y2z).

РЕШЕНИЕ:

21xy (2/7 x3y2z) =

= (21 (2/7)) (x x3) (y y2) z = –6x4y3z.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

(8 xn+1) (0,5 x3y).

РЕШЕНИЕ:

(–8 xn+1) (–0,5 x3y) =

= ((–8) (–0,5)) (xn x x3) y =
= –4xn+4y.

Задания к уроку 4
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий