Урок 4. Умножение одночленов

Иногда возникает потребность перемножения нескольких одночленов. Для этого соединяют их знаком умножения.

Пользуясь законами умножения, каждый одночлен можно записать в стандартном виде. Если между двумя одночленами поставить знак умножения, то получится одночлен, называемый произведением исходных одночленов. Приведение одночлена до стандартного вида состоит в умножении двух или нескольких одночленов.

Чтобы перемножить одночлены, числовые множители перемножают, а к буквенным множителям применяют правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

ПРИМЕР:

4сх (–2сх³) =

4 · (–2) · с · с · х · х³ = –8с²х⁴.

ПРИМЕР:

Привести к стандартному виду одночлен:

3а ∙ (2,5а³).

РЕШЕНИЕ:

3а ∙ (2,5а³) = (3 ∙ 2,5) ∙ (а ∙ а³) = 7,5а⁴.

При умножении одночленов используется правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. При этом получается одночлен, который обычно представляют в стандартном виде.

Чтобы перемножить одночлены, надо перемножить их коэффициенты и к произведению приписать множителем каждую букву из перемножаемых одночленов с показателем, равным сумме показателей этой буквы в сомножителях.

Если буква входит только в один из сомножителей, то её записывают в произведение с тем же показателем.

ПРИМЕР:

Перемножим одночлены

–5а²bc  и  4а²b⁴.

Составим произведение этих одночленов. Перемножим их числовые множители и степени с одинаковыми основаниями. Получим:

–5а²bc × 4а²b⁴ = 
(–5 × 4)(а²а²)(bb⁴)с 
= –20а⁴b⁴с.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

4a ∙ 3b.

РЕШЕНИЕ:

Используя переместительный и сочетательный законы умножения, получим:

4a ∙ 3b = (4 ∙ 3) ∙ ab = 12ab.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

0,3a ∙ (–0,7b).

РЕШЕНИЕ:

Это выражение можно рассматривать как произведение четырёх множителей:

0,3 ∙ a ∙ (–0,7) ∙ b.

Сгруппировав отдельно числовые множители и отдельно буквенные множители, получим:

0,3a ∙ (–0,7b) = 0,3 ∙ a ∙ (–0,7) ∙ b =

= (0,3∙ (–0,7)) ∙ (a ∙ b) = –0,21аb.

ПРИМЕР:

Найдём произведение одночленов

–х²у,  4х³у²  и  –5ху:

–х²у × 4х³у² × (–5ху) = 

–1 × 4 × (–5ху)(х²х³х)(уу²у) 
= 20х⁶у⁴.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

5a²b  и  –0,2ab³.

РЕШЕНИЕ:

5a²b ∙ (–0,2ab³) =

= 5 ∙ (–0,2) a²abb³ = –a³b⁴.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

24ab²cd³  и  ¹/₆ a²b³c.

РЕШЕНИЕ:

(24ab²cd³) ∙ (¹/₆ a²b³c) =

= (24 ∙ ¹/₆) ∙ (a ∙ a²) ∙ (b² ∙ b³) ∙ (c∙ c) ∙ d³ =

= 4a³b⁵c²d³.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

4х²у³ ∙  0,5ху².

РЕШЕНИЕ:

4х²у³ ∙  0,5ху² =

= (4 ∙ 0,5) ∙ (х ∙ х² ∙ у³ ∙ у²) = 2х³у⁵.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

5²/₅ x⁶ ∙ ¹/₉ x²y².

РЕШЕНИЕ:

5²/₅ x⁶ × ¹/₉ x²y² =

= (²⁷/₅ ∙ ¹/₉) ∙ х⁶⁺² ∙ у² = 0,6х⁸у².

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

5x³y² ∙ 0,4xy².

РЕШЕНИЕ:

5x³y² ∙ 0,4xy³ =

= (5 ∙ 0,4) ∙ (х³ ∙ х) ∙ (у² ∙ у³) = 2х⁴у⁵.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

–0,4а⁴b  ∙ 100 а²b⁴.

РЕШЕНИЕ:

–0,4а⁴b  ∙ 100 а²b⁴ =

= ((–0,4) ∙ 100) ∙ (а⁴ ∙ а²) ∙ (b ∙ b⁴) = –40 а⁶b⁵.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

4m⁴n² ∙ (–0,6mn³).

РЕШЕНИЕ:

4m⁴n² ∙ (–0,6mn³) = 

= (4 ∙ (–0,6)) ∙ (m⁴ ∙ m) ∙ (n² ∙ n³) = 

= –2,4 m⁵n⁵.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

21xy ∙ (–²/₇ x³y²z).

РЕШЕНИЕ:

21xy ∙ (–²/₇ x³y²z) =

= (21 ∙ (–²/₇)) ∙ (x ∙ x³) ∙ (y ∙ y²) ∙ z = –6x⁴y³z.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

(–8 xⁿ⁺¹) ∙ (–0,5 x³y).

РЕШЕНИЕ:

(–8 xⁿ⁺¹) ∙ (–0,5 x³y) =

= ((–8) ∙ (–0,5)) ∙ (xⁿ ∙ x ∙ x³) ∙ y =

= –4xⁿ⁺⁴y.

Задания к уроку 4

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Рациональные алгебраические выражения
• Урок 2. Тождественные выражения
• Урок 3. Одночлены
• Урок 5. Возведение в степень одночленов
• Урок 6. Деление одночленов
• Урок 7. Многочлены
• Урок 8. Сложение и вычитание многочленов
• Урок 9. Умножение одночлена на многочлен
• Урок 10. Умножение многочленп на многочлен
• Урок 11. Вынесение общего множителя за скобки
• Урок 12. Способ группировки
• Урок 13. Произведение суммы двух чисел на их разность
• Урок 14. Разность квадратов двух чисел
• Урок 15. Квадрат суммы и квадрат разности двух чисел
• Урок 16. Преобразование многочлена в квадрат суммы или квадрат разности двух выражений
• Урок 17. Сумма и разность кубов двух чисел
• Урок 18. Куб суммы и куб разности двух чисел
• Урок 19. Применение различных способов разложения многочлена на множители
• Урок 20. Алгебраические дроби
• Урок 21. Сокращение дробей (1)
• Урок 22. Сокращение дробей (2)
• Урок 23. Сложение алгебраических дробей
• Урок 24. Вычитание алгебраических дробей
• Урок 25. Умножение алгебраических дробей
• Урок 26. Деление алгебраических дробей
• Урок 27. Возведение алгебраических дробей в целую положительную степень
• Урок 28. Возведение алгебраических дробей в целую отрицательную степень 
• Урок 29. Преобразование алгебраических выражений