Урок 9. Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на данный одночлен и результаты сложить.

Или, чтобы умножить одночлен на многочлен надо одночлен умножить на каждый член многочлена и полученный результат сложить.

Умножим двучлен a + b на одночлен m. Согласно распределительному закону умножения

(a + b)m = am + bm.

Так само можно умножать многочлен a + b – c на m:

(a + b – c)m = am + bm – cm.

Каждое из этих равенств – тождество. Если в любое из них вместо какой-нибудь переменной написать одно и то же выражение, то снова получится тождество.

ПРИМЕР:

(2x + b)m = 2xm + bm.

(a + b – c) × 4a² =
a × 4a² + b × 4a² – c × 4a²
= 4a³ × 4a²b × 4a²c.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение:

5(2m + 7).

РЕШЕНИЕ:

Произведение одночлена и многочлена равно сумме произведений этого одночлена и каждого члена многочлена.

5(2m + 7) =

= 5∙2m + 5∙7 =

= 10m – 35.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение:

–3(a – 2b).

РЕШЕНИЕ:

Произведение одночлена и многочлена равно сумме произведений этого одночлена и каждого члена многочлена.

–3(a – 2b) =

= –3 ∙ a + (–3)(–2b) =

= –3a + 6b.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение:

3(x + 7).

РЕШЕНИЕ:

Произведение одночлена и многочлена равно сумме произведений этого одночлена и каждого члена многочлена.

3(x + 7) =

= 3∙x + 3∙7 =

= 3x + 21.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение:

3(2a – 5).

РЕШЕНИЕ:

Произведение одночлена и многочлена равно сумме произведений этого одночлена и каждого члена многочлена.

3(2a – 5) =

= –3∙2a – 3∙5 =

= 6a – 15.

ПРИМЕР:

2ax(3x² – x + 4) =

= 2ax ∙ 3x²– 2ax ∙ x + 2ax ∙ 4 =

= 6ax³ –2ax²+ 8ax.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение:

4х²(х – ¹/₂х² + 3).

РЕШЕНИЕ:

Произведение одночлена и многочлена равно сумме произведений этого одночлена и каждого члена многочлена.

4х²(х – ¹/₂х² + 3) =

= 4х²∙х – 4х²∙¹/₂х² + 4х²∙3 =

= 4х³ – 2х⁴ + 12х².

Задания к уроку 9

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

вторник, 18 ноября 2014 г.