Урок 5. Возведение в степень одночленов

пятница, 14 ноября 2014 г.

Урок 5. Возведение в степень одночленов

Одночлены можно возводить в степень. При возведении одночлена в степень используется правило возведения степени в степень.

Чтобы возвести одну степень в другую, надо основание возвести в степень, равную произведению показателей степени.

ПРИМЕР:

(а²)⁴ = а⁸;
(x³)² = x⁶;

(а^m)ⁿ = а^mn.

При возведении одночлена в натуральную степень также получается одночлен. При этом получается одночлен, который обычно представляют в стандартном виде. Приведение одночлена к стандартному виду – тождественное преобразование, выполняемое на основании определения степени или свойства степени, переместительного и сочетательного законов умножения.

Чтобы возвести в степень одночлен, нужно возвести в эту степень каждый множитель одночлена и полученные степени перемножить.

ПРИМЕР:

Возведём в третью степень одночлен

–2а²b.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся правилами возведения в степень произведения и
степени:

(–2а²b)³ =
(–2)³(а²)³ b³ = –8а⁶b³.

ПРИМЕР:

Возведём в четвёртую степень одночлен

3my².

РЕШЕНИЕ:

(3my²)⁴ = 3⁴m⁴(y²)⁴= 81m⁴y⁸.

ПРИМЕР:

Возведём в четвёртую степень одночлен

(–¹/₃ a²x³).

РЕШЕНИЕ:

(–¹/₃ a²x³)⁴=

(–¹/₃)⁴∙ (a²)⁴∙ (x³)⁴ =

= ¹/₈₁a⁸x¹².

ПРИМЕР:

Возведём в третью степень одночлен

2ax⁵.

РЕШЕНИЕ:

(2ax⁵)³= 2ax⁵× 2ax⁵ × 2ax⁵ =

2 × 2 × 2 × a × a × a × x⁵ × x⁵ × x⁵

= 8a³x¹⁵.

ПРИМЕР:

Возведём в четвёртую степень одночлен

¹/₂m³.

РЕШЕНИЕ:

(¹/₂m³)⁴= ¹/₂m³∙ ¹/₂m³∙ ¹/₂m³∙ ¹/₂m³=

¹/₂∙ ¹/₂∙ ¹/₂∙ ¹/₂∙ m³∙ m³∙ m³∙ m³ =

= ¹/₁₆m¹².

ПРИМЕР:

Возведём во вторую степень одночлен

3х⁴у².

РЕШЕНИЕ:

(3х⁴у²)²= 3х⁴у²∙ 3х⁴у²=

= 3 ∙ 3∙ х⁴∙ х⁴∙ у²∙ у² = 9х⁸у⁴.

ПРИМЕР:

Возведём во вторую степень одночлен

3a⁵b².

РЕШЕНИЕ:

(3a⁵b²)²= 3a⁵b²∙ 3a⁵b²=

= 3 ∙ 3∙ a⁵∙ a⁵∙ b²∙ b² = 9a¹⁰b⁴.

ПРИМЕР:

Возведём в четвёртую степень одночлен

(–3ab²с³).

РЕШЕНИЕ:

(–3ab²с³)⁴=

= (–3)⁴∙ a⁴ ∙ (b²)⁴∙ (с³)⁴ =

= 81 a⁴b⁸с¹².

ПРИМЕР:

Привести одночлен

3аb²∙ 5а³b

к стандартному виду.

РЕШЕНИЕ:

Используя переместительный и сочетательный законы умножения, выполним преобразование:

3аb²∙ 5а³b =

= (3 ∙ 5) ∙ (аа³)∙ (bb²).

Применив основное свойство степени, получим:

(3 ∙ 5) ∙ (аа³)∙ (bb²) = 15а⁴b³.

Одночлен 3аb²∙ 5а³b с помощью законов действий и свойств степени мы привели к стандартному виду 15а⁴b³.

Задания к уроку 5

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

пятница, 14 ноября 2014 г.