Чтобы умножить многочлен на многочлен нужно каждый
член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные
произведения сложить.
ПРИМЕР:
Умножим a + b – c на x + y. Обозначив многочлен x + y одной буквою m, имеем:
(a
+ b – c)(x + y) =
(a + b – c)m =
am + bm – cm =
(a + b – c)m =
am + bm – cm =
a(x + y) + b(x + y) – c(x
+ y)
= ax + ay + bx + by – cx – cy.
= ax + ay + bx + by – cx – cy.
ПРИМЕР:
(a
+ b – c)(x + y) =
ax + ay + bx + by – cx – cy.
ax + ay + bx + by – cx – cy.
Если бы мы умножили сначала а на х и у, потом b на х и у, и наконец – с на х и у, то есть каждый член первого многочлена на каждый член другого многочлена и полученные слагаемые сложили, то получили тот же самый результат.
ax + ay + bx + by – cx – cy.
ПРИМЕР:
(x2 – 2x + 3)(a – 5) =
x2a
+ x2(–5) – 2xa – 2x(–5) + 3a + 3(–5)
=
ax2
– 5x2 – 2ax + 10x + 3a
– 15.
ПРИМЕР:
Перемножить многочлены:
(a + b)(a – b).
РЕШЕНИЕ:
(a + b)(a – b) = a(a – b)
+ b(a – b) =
= a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2.
ПРИМЕР:
Перемножить многочлены:
(2x2y + 3xy2)(2x + 3y + 1).
РЕШЕНИЕ:
(2x2y + 3xy2)(2x + 3y
+ 1) =
= 2x2y(2x
+ 3y + 1) + 3xy2(2x + 3y + 1) =
= (4x3y + 6x2y2 + 2x2y) + (6x2y2 + 9xy3
+ 3xy2) =
= 4x3y + 6x2y2 + 2x2y + 6x2y2 + 9xy3
+ 3xy2 =
Если необходимо
перемножить больше чем два многочлена, то сначала перемножают первые два из
них, потом полученный результат умножают на третий многочлен и т. д.
ПРИМЕР:
Перемножим многочлены
x + a, x – y и x2 – а2.
Перемножим многочлены
x + a, x – y и x2 – а2.
(x + a)(x – y) =
x2 + ах – ах – а2
= x2 – а2
x2 + ах – ах – а2
= x2 – а2
(x2 –
а2)(x2 – а2)
=
x4 – а2x2 – а2x2 + а4
= x4 – 2а2x2 + а4.
x4 – а2x2 – а2x2 + а4
= x4 – 2а2x2 + а4.
Умножение
расположенных многочленов покажем на следующем примере:
При умножении
многочленов их располагают по убывающим степеням одной из букв. Умножение
выполняют в следующем порядке. Все члены множимого умножают на первый член
множителя и результат записывают в строку под чертой. Затем все члены множимого
умножают на второй член множителя и результат записывают во второй строке так,
чтобы подобные члены оказались друг под другом. Так же записывают произведения
всех членов множимого на третий член множителя и так далее до конца. Подобные
члены приводят и окончательный результат записывают внизу под чертой.
Задания к уроку 10
Другие уроки:
- Урок 1. Рациональные алгебраические выражения
- Урок 2. Тождественные выражения
- Урок 3. Одночлены
- Урок 4. Умножение одночленов
- Урок 5. Возведение в степень одночленов
- Урок 6. Деление одночленов
- Урок 7. Многочлены
- Урок 8. Сложение и вычитание многочленов
- Урок 9. Умножение одночлена на многочлен
- Урок 11. Вынесение общего множителя за скобки
- Урок 12. Способ группировки
- Урок 13. Произведение суммы двух чисел на их разность
- Урок 14. Разность квадратов двух чисел
- Урок 15. Квадрат суммы и квадрат разности двух чисел
- Урок 16. Преобразование многочлена в квадрат суммы или квадрат разности двух выражений
- Урок 17. Сумма и разность кубов двух чисел
- Урок 18. Куб суммы и куб разности двух чисел
- Урок 19. Применение различных способов разложения многочлена на множители
- Урок 20. Алгебраические дроби
- Урок 21. Сокращение дробей (1)
- Урок 22. Сокращение дробей (2)
- Урок 23. Сложение алгебраических дробей
- Урок 24. Вычитание алгебраических дробей
- Урок 25. Умножение алгебраических дробей
- Урок 26. Деление алгебраических дробей
- Урок 27. Возведение алгебраических дробей в целую положительную степень
- Урок 28. Возведение алгебраических дробей в целую отрицательную степень
- Урок 29. Преобразование алгебраических выражений
Комментариев нет:
Отправить комментарий