Урок 6. Деление одночленов

воскресенье, 16 ноября 2014 г.

Урок 6. Деление одночленов

При делении степеней одного и того же основания из показателя делимого вычитается показатель делителя, а основание остаётся прежним.

ПРИМЕР:

х⁶ : x²= x⁴;
a^m : aⁿ = a^m^-n (при m > n).

Если m равно n, то в этом случае делитель и делимое равны, значит, частное равно единице:

a^m : aⁿ = 1.

Когда можно разделить одночлен на одночлен ?

В самом общем случае результатом деления одночлена на одночлен является рациональная дробь. В редких случаях в результате получается ещё один одночлен. Для того, чтобы в результате деления одночленов получился одночлен, нужно соблюдение нескольких условий.

1. При делении одночлена на одночлен, который тождественно равен отличному от нуля числу, получается одночлен.

ПРИМЕР:

При делении одночлена 3х²у на 1, получается одночлен 3х²у.

Если этот же одночлен разделить на –²/₅, то получим одночлен

–7¹/₂х²у.

2. Делимый одночлен и одночлен-делитель в своих записях должны иметь множители со всеми общими переменными. При этом показатели степеней этих переменных в делимом должны быть не меньше, чем в делителе.

ПРИМЕР:

Одночлен –2х³уz⁵ можно разделить на одночлен 4уz³, так как первый одночлен содержит в своей записи переменные у и z, а их степени 1 и 5 не меньше, чем соответствующие степени 1 и 3 этих переменных в одночлене-делимом.

В остальных случаях результатом деления одночлена на одночлен является рациональная дробь.

Деление на одночлен, тождественно равный нулю, в принципе невозможно.

Деление одночленов выполняется с учётом свойств умножения и деления двух чисел на число и наоборот.

1. Одночлены нужно привести к стандартному виду, если они заданы в нестандартном виде.

2. При делении одночлены заключаются в скобки, а между ними ставится знак деления.

3. Одинаковые переменные (однородные члены) и числа группируются.

4. Выполняется деление с использованием правила деления степеней с одинаковыми основаниями и чисел.

Выполнение всех этих шагов в результате даёт частное деления двух одночленов – рациональную дробь или новый одночлен.

Отношение одночленов также можно изначально записать в виде рациональной дроби и сократить её. В результате также будет получено искомое частное.

Чтобы разделить одночлен на одночлен, надо разделить коэффициент делимого на коэффициент делителя и к полученному частному приписать множителями каждую букву делимого с показателем, равным разности показателей этой буквы в делимом и делителе.

Деление одночленов нацело невыполнимо, если показатель какой-либо буквы в делителе больше показателя той же буквы в делимом или если делитель содержит букву, которой нет в делимом.

ПРИМЕР:

Поделить одночлен на одночлен:

8х²у⁶: (4ху³).

РЕШЕНИЕ:

Если показатель степени переменной не указан, он равен 1.

8х²у⁶: (4ху³) =

= 8х²у⁶: (4х¹у³).

Деление можно записать в виде обыкновенной дроби:

Делятся коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

При делении степеней показатели вычитаются:

ПРИМЕР:

(–15ах²) : 7,5х = 2ах;

30m⁴x⁵ : (–18 m⁴x²) = –1²/₃ x³.

(b⁴)³ : (b²)⁵ = b¹² : b¹⁰ =

= b^12-10 = b².

ПРИМЕР:

Пусть требуется поделить одночлен

8a⁵m²x⁴на 4am²x².

РЕШЕНИЕ:

Делим 8 на 4, a⁵ на a, m²на m²и x⁴на x².

Имеем соответственно

2, a⁴, 1, и x².

Поэтому,

8a⁵m²x⁴ : 4am²x² = 2a⁴x².

Задания к уроку 6

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

воскресенье, 16 ноября 2014 г.