Урок 14. Разность квадратов двух чисел

Разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на их разность.

ПРИМЕР:

x² – 16 = x² – 4²
= (x + 4)(x – 4).

ПРИМЕР:

25a² – c⁴ = (5a)² – (c²)²
= (5a + c²)(5a – c²).

ПРИМЕР:

16n² – m² = (4n)² – m² =

= (4n – m)(4n + m).

ПРИМЕР:

Разложить на множители:

25x⁴ – m¹⁰t⁶.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой степеней:

(aⁿ)^m = a^nm и aⁿbⁿ = (ab)ⁿ.

25x⁴ – m¹⁰t⁶ = (5x²)² – (m⁵t³)² =

Воспользуемся формулой:

где а = 5x² и b = m⁵t³.

= (5x² – m⁵t³)(5x² + m⁵t³).

Формулы сокращённого умножения используются также при устных вычислениях.

ПРИМЕР:

Вычислить:

50,5² – 49,5².

РЕШЕНИЕ:

В данном случае возводить в квадраты было бы нерационально, лучше воспользоваться формулой разности квадратов.

50,5² – 49,5² =
(50,5 + 49,5) × (50,5 – 49,5)
= 100 × 1 = 100.

ПРИМЕР:

52² – 48² =

= (52 + 48)(52 – 48) =

= 100 ∙ 4 = 400.

Задания к уроку 14

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей