Урок 8. Сложение и вычитание многочленов

вторник, 18 ноября 2014 г.

Урок 8. Сложение и вычитание многочленов

Сложение одночленов и многочленов.

Чтобы сложить одночлены, достаточно записать их один за другим с их знаками и привести подобные члены, если они есть.

ПРИМЕР:

(–0,2ху) + (3,7х²) + (–3,5ху) + (–6,8х²) =

–0,2ху + 3,7х² – 3,5ху – 6,8х²) = – 3,7ху – 3,1х².

ПРИМЕР:

Выполнить сложение одночленов:

18х²уz³ и –8х²уz³.

РЕШЕНИЕ:

18х²уz³+ (–8х²уz³)=

= (18 + (–8)) ∙ х²уz³ = 10х²уz³.

ПРИМЕР:

Суммой многочленов

а² + ах + х³ и с² + сх + х

будет многочлен

а² + ах + х³ + с² + сх + х.

ПРИМЕР:

Сложите многочлены

х² + 2х + 4, 3х² – 4 и 3 – 2х.

РЕШЕНИЕ:

х² + 2х + 4 + 3х² – 4 + 3 – 2х
= 4х²+ 3.

ПРИМЕР:

(12а + 7b – c) + (c – 7b + 8a) =
12а + 7b – c + c – 7b + 8a = 20a.

Сложение расположенных многочленов выполняют так: подписывают многочлены так, чтобы подобные члены находились один под другим; после этого сразу приводят подобные члены и записывают окончательный результат.

ПРИМЕР:

Сложить многочлены:

3х⁴ + 7х³у – х²у² – 5ху²;

–7х⁴ – 5х³у + 8х²у² + 10ху²;

4х⁴ + 10х³у – 2х²у² – 7ху².

При сложение многочленов можно применять арифметические законы сложения.

Для сложения многочленов применяются переместительный и сочетательный законы: какие бы не были многочлены А, B и С, всегда

А + B = B + А и
(А + B) + С = А + (B + С).

Вычитание одночленов и многочленов.

Чтобы вычесть одночлен, достаточно прибавить его к уменьшаемому с противоположным знаком и привести подобные члены, если они есть.

ПРИМЕР:

10а³ – (+7а³) =
10а³ – 7а³ = 3а³;

–0,2m²n – (+7,3mn)
= –0,2m²n – 7,3mn.

ПРИМЕР:

Упростить выражение:

18m – 13m.

РЕШЕНИЕ:

Пользуясь распределительным свойством умножения относительно вычитания, получим:

18m – 13m = m(18 – 13) =

= m∙ 5 = 5m.

Чтобы вычесть многочлен, надо записать после уменьшаемого все его члены с противоположными знаками и привести подобные члены, если они есть.

ПРИМЕР:

После первого многочлена пишут знак << – >>, а второй берут в скобки. При раскрывании скобок, перед которыми стоит знак << – >>, знаки всех членов, что были в этих скобках, заменяют на противоположные.

(5х² – 3ху + у²) – (6х² – 8ху + у³)
= 5х² – 3ху + у² – 6х² + 8ху – у³

= – х² + 5ху + у²– у³.

ПРИМЕР:

10а³ – (+7а³) =

= 10а³ – 7а³ = 3а³;

–0,2m²n – (+7,3mn) =

= –0,2m²n – 7,3mn.

ПРИМЕР:

Найдите разность многочленов

ab + c – 4 и 2ab + c – 3.

РЕШЕНИЕ:

ab + c – 4 – (2ab + c – 3)
= ab + c – 4 – 2ab – c + 3
= – ab – 1.

ПРИМЕР:

(5а + 5) – (2 + а) =

= 5а + 5 – 2 – а = 4а + 3.

ПРИМЕР:

6х – 5 – (9х – 8) =

= 6х – 5 – 9х + 8 = –3х + 3.

Вычитание расположенных многочленов можно выполнять так: у вычитаемого многочлена заменить знаки всех членов на противоположные, подписать его под уменьшаемым так же, как и при сложении, и привести подобные члены.

ПРИМЕР:

Выполнить вычитание в столбик:

(8х⁴ – 3х³ + 7х² + х – 18) – (5х⁴ – 6х³ + 3х² + 4х – 7).

РЕШЕНИЕ:

И сумма, и разность многочленов – многочлен.

Задания к уроку 8

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

вторник, 18 ноября 2014 г.