Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

пятница, 14 ноября 2014 г.

Урок 5. Возведение в степень одночленов

Одночлены можно возводить в степень. При возведении одночлена в степень используется правило возведения степени в степень.

Чтобы возвести одну степень в другую, надо основание возвести в степень, равную произведению показателей степени.

ПРИМЕР:

(а2)4 = а8;    
(x3)2 = x6;    
(аm)n = аmn.  

При возведении одночлена в натуральную степень также получается одночлен. При этом получается одночлен, который обычно представляют в стандартном виде. Приведение одночлена к стандартному виду – тождественное преобразование, выполняемое на основании определения степени или свойства степени, переместительного и сочетательного законов умножения.

Чтобы возвести в степень одночлен, нужно возвести в эту степень каждый множитель одночлена и полученные степени перемножить.

ПРИМЕР:

Возведём в третью степень одночлен

 –2а2b.

РЕШЕНИЕ:

 Воспользуемся правилами возведения в степень произведения и 
степени:

(–2а2b)3 = 
(–2)3(а2)3 b3 = –8а6b3.                                      

ПРИМЕР:

Возведём в четвёртую степень одночлен

3my2.

РЕШЕНИЕ:

(3my2)4 = 34m4(y2)4 = 81m4y8.

ПРИМЕР:

Возведём в четвёртую степень одночлен

(–1/3 a2x3).

РЕШЕНИЕ:

(–1/3 a2x3)4 =

(–1/3)4∙ (a2)4∙ (x3)4 = 

= 1/81a8x12.

ПРИМЕР:

Возведём в третью степень одночлен

2ax5.

РЕШЕНИЕ:

(2ax5)3 = 2ax5 × 2ax5 × 2ax5 =

 2 × 2 × 2 × a × a × a × x5 × x5 × x5

= 8a3x15.

ПРИМЕР:

Возведём в четвёртую степень одночлен

1/2 m3.

РЕШЕНИЕ:

(1/2 m3)4 = 1/2 m3∙ 1/2 m3∙ 1/2 m3∙ 1/2 m3=

 1/2∙ 1/2∙ 1/2∙ 1/2∙ m3∙ m3∙ m3∙ m3 =

= 1/16 m12.

ПРИМЕР:

Возведём во вторую степень одночлен

3х4у2.

РЕШЕНИЕ:

(3х4у2)2 = 3х4у2∙ 3х4у2=

= 3 ∙ 3∙ х4∙ х4∙ у2∙ у2 = 9х8у4.

ПРИМЕР:

Возведём во вторую степень одночлен

3a5b2.

РЕШЕНИЕ:

(3a5b2)2 = 3a5b2∙ 3a5b2=

= 3 ∙ 3∙ a5∙ a5∙ b2∙ b2 = 9a10b4.

ПРИМЕР:

Возведём в четвёртую степень одночлен

(–3ab2с3).

РЕШЕНИЕ:

(–3ab2с3)4 =

= (–3)4∙ a4 ∙ (b2)4∙ (с3)4 =

= 81 a4b8с12.

ПРИМЕР:

Привести одночлен

3аb2∙ 5а3b

к стандартному виду.

РЕШЕНИЕ:

Используя переместительный и сочетательный законы умножения, выполним преобразование:

3аb2∙ 5а3b =

= (3 ∙ 5) ∙ (аа3)∙ (bb2).

Применив основное свойство степени, получим:

(3 ∙ 5) ∙ (аа3)∙ (bb2) = 15а4b3.

Одночлен  3аb2∙ 5а3b  с помощью законов действий и свойств степени мы привели к стандартному виду  15а4b3.     

 Задания к уроку 5
Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий