Урок 4. Умножение одночленов

пятница, 14 ноября 2014 г.

Урок 4. Умножение одночленов

Иногда возникает потребность перемножения нескольких одночленов. Для этого соединяют их знаком умножения.

Пользуясь законами умножения, каждый одночлен можно записать в стандартном виде. Если между двумя одночленами поставить знак умножения, то получится одночлен, называемый произведением исходных одночленов. Приведение одночлена до стандартного вида состоит в умножении двух или нескольких одночленов.

Чтобы перемножить одночлены, числовые множители перемножают, а к буквенным множителям применяют правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

ПРИМЕР:

4сх (–2сх³) =

4 · (–2) · с · с · х · х³ = –8с²х⁴.

ПРИМЕР:

Привести к стандартному виду одночлен:

3а ∙ (2,5а³).

РЕШЕНИЕ:

3а ∙ (2,5а³) = (3 ∙ 2,5) ∙ (а ∙ а³) = 7,5а⁴.

При умножении одночленов используется правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. При этом получается одночлен, который обычно представляют в стандартном виде.

Чтобы перемножить одночлены, надо перемножить их коэффициенты и к произведению приписать множителем каждую букву из перемножаемых одночленов с показателем, равным сумме показателей этой буквы в сомножителях.

Если буква входит только в один из сомножителей, то её записывают в произведение с тем же показателем.

ПРИМЕР:

Перемножим одночлены

–5а²bc и 4а²b⁴.

Составим произведение этих одночленов. Перемножим их числовые множители и степени с одинаковыми основаниями. Получим:

–5а²bc × 4а²b⁴ =
(–5 × 4)(а²а²)(bb⁴)с
= –20а⁴b⁴с.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

4a ∙ 3b.

РЕШЕНИЕ:

Используя переместительный и сочетательный законы умножения, получим:

4a ∙ 3b = (4 ∙ 3) ∙ ab = 12ab.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

0,3a ∙ (–0,7b).

РЕШЕНИЕ:

Это выражение можно рассматривать как произведение четырёх множителей:

0,3 ∙ a ∙ (–0,7) ∙ b.

Сгруппировав отдельно числовые множители и отдельно буквенные множители, получим:

0,3a ∙ (–0,7b) = 0,3 ∙ a ∙ (–0,7) ∙ b =

= (0,3∙ (–0,7)) ∙ (a ∙ b) = –0,21аb.

ПРИМЕР:

Найдём произведение одночленов

–х²у, 4х³у² и –5ху:

–х²у × 4х³у² × (–5ху) =

–1 × 4 × (–5ху)(х²х³х)(уу²у)
= 20х⁶у⁴.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

5a²b и –0,2ab³.

РЕШЕНИЕ:

5a²b ∙ (–0,2ab³) =

= 5 ∙ (–0,2) a²abb³ = –a³b⁴.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

24ab²cd³ и ¹/₆a²b³c.

РЕШЕНИЕ:

(24ab²cd³) ∙ (¹/₆a²b³c) =

= (24 ∙ ¹/₆) ∙ (a ∙ a²) ∙ (b² ∙ b³) ∙ (c∙ c) ∙ d³ =

= 4a³b⁵c²d³.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

4х²у³ ∙ 0,5ху².

РЕШЕНИЕ:

4х²у³ ∙ 0,5ху² =

= (4 ∙ 0,5) ∙ (х ∙ х² ∙ у³ ∙ у²) = 2х³у⁵.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

5²/₅ x⁶ ∙ ¹/₉ x²y².

РЕШЕНИЕ:

5²/₅ x⁶ × ¹/₉ x²y² =

= (²⁷/₅ ∙ ¹/₉) ∙ х⁶⁺² ∙ у² = 0,6х⁸у².

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

5x³y²∙ 0,4xy².

РЕШЕНИЕ:

5x³y²∙ 0,4xy³ =

= (5 ∙ 0,4) ∙ (х³ ∙ х) ∙ (у² ∙ у³) = 2х⁴у⁵.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

–0,4а⁴b ∙ 100 а²b⁴.

РЕШЕНИЕ:

–0,4а⁴b ∙ 100 а²b⁴ =

= ((–0,4) ∙ 100) ∙ (а⁴ ∙ а²) ∙ (b ∙ b⁴) = –40 а⁶b⁵.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

4m⁴n²∙ (–0,6mn³).

РЕШЕНИЕ:

4m⁴n²∙ (–0,6mn³) =

= (4 ∙ (–0,6)) ∙ (m⁴ ∙ m) ∙ (n² ∙ n³) =

= –2,4 m⁵n⁵.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

21xy∙ (–²/₇x³y²z).

РЕШЕНИЕ:

21xy∙ (–²/₇x³y²z) =

= (21 ∙ (–²/₇)) ∙ (x ∙ x³) ∙ (y ∙ y²) ∙ z = –6x⁴y³z.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

(–8xⁿ⁺¹)∙ (–0,5x³y).

РЕШЕНИЕ:

(–8xⁿ⁺¹)∙ (–0,5x³y) =

= ((–8) ∙ (–0,5)) ∙ (xⁿ ∙ x ∙ x³) ∙ y =

= –4xⁿ⁺⁴y.

Задания к уроку 4

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

пятница, 14 ноября 2014 г.