Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 23. Сложение алгебраических дробей

Вы знаете правило сложения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Это правило можно выразить таким равенством:

По такому же правилу складывают алгебраические дроби с одинаковым знаменателем.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

ПРИМЕР:

ПРИМЕР:

Упростите выражение:

РЕШЕНИЕ:

Выполним сложение данных дробей:

Сложение дробей с разными знаменателями.

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, сложить числители и результат разделить на их общий знаменатель.

Пусть требуется сложить дроби

Приведём эти дроби к общему знаменателю bd. Для этого числитель и знаменатель первой дроби умножим на d, а числитель и знаменатель второй дроби умножим на b. Получим:

Теперь можно воспользоваться правилом сложения дробей с одинаковыми знаменателями:

Итак:

При сложении дробей с разными знаменателями часто удаётся найти более простой общий знаменатель, чем произведение знаменателей.

ПРИМЕР:

Сложим дроби:

Знаменатели дробей представляют собой одночлены. Наиболее простым общим знаменателем является одночлен. Коэффициент этого одночлена равен наименьшему общему кратному коэффициентов знаменателей дробей, а каждая переменная взята с наибольшим показателем, с которым она входит в знаменатели дробей. Дополнительные множители к числителям и знаменателям этих дробей равны 3b³ и 2a².

Имеем:

Так как целое алгебраическое выражение можно рассматривать как алгебраическую дробь со знаменателем 1, пользуясь изложенными правилами, можно складывать также алгебраические дроби и целые выражения.

ПРИМЕР: