Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

пятница, 3 октября 2014 г.

Урок 12. Периметр трикутника.

ВІДЕОУРОК

Визначення та формула периметра різнобічного трикутника.

Периметр трикутника – це сума довжин усіх сторін.
Периметр позначається літерою  Р.
Формула периметра трикутника.
Периметр трикутника залежить від довжини сторін.

Визначення та формула напівпериметра різнобічного трикутника.

Напівпериметр трикутника – це сума довжин всіх його сторін, поділена на два.

Напівпериметр позначається літерою  р.

Формула напівпериметра трикутника.
Щоб знайти півпериметр трикутника, потрібно скласти довжини всіх його сторін, і отриманий результат розділити на два.

Найпростіший спосіб знайти периметр трикутника полягає у тому, щоб скласти довжини всіх його сторін.

ЗАДАЧА:

Знайти периметр різнобічного трикутника, сторони якого рівні:

34 см, 12 см  і  11 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Користуючись формулою
знаходимо периметр:

Р = 34 + 12 + 11 = 57 (см).

ЗАДАЧА:

Сума довжин першої та другої сторін трикутника  50 см, сума довжин другої та третьої сторін  52 см, а сума довжин першої та третьої сторін  58 см. Знайдіть периметр трикутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Позначимо довжину першої сторони – П,

другий – В  і третій бік позначимо як  Т.

Тоді:

П + В = 50, 

В + Т = 52,

П + Т = 58.

Додамо другу рівність до першої:

П + В + В + Т = 102,

П + 2В + Т = 102, знайдемо 

2В = 102 – (П + Т).

Так як  П + Т = 58, то можемо знайти  В:

2В = 102 – (П + Т),

2В = 102 – 58 = 44, В = 22.

Тоді 

П = 50 – 22 = 28  и 

Т = 58 – 28 = 30.

Периметр трикутника дорівнює:

Р = 28 + 22 + 30 = 80 (см).

ПЕРЕВІРКА:

П + В = 28 + 22 = 50, 

В + Т = 22 + 30 = 52,

П + Т = 28 + 30 = 58.

ЗАДАЧА:

Одна сторона трикутника в  2  рази довша за іншу, а третя сторона дорівнює  15 см. Периметр трикутника дорівнює  42 см. Знайдіть невідомі сторони трикутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Спочатку знайдемо суму першої та другої сторони трикутника:

42 –  15 = 27 (см).

Потім знайдемо першу сторону трикутника. Для цього отриманий результат розділимо на  3:

27 : 3 = 9 (см).

Тоді друга сторона дорівнюватиме:

9 ∙ 2 = 18 (см).

ВІДПОВІДЬ:

Невідомі сторони трикутника дорівнюють  9 см  і  18 см.

ЗАДАЧА:

Периметр трикутника більший за його сторони на  32, 29  і  23 см. Визначте периметр трикутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Позначимо периметр трикутника  Р,

тоді

перша сторона дорівнює: Р – 32,

друга сторона дорівнює: Р – 29,

третя сторона дорівнює: Р – 23.

Знайдемо периметр трикутника:

Р = (Р – 32) + (Р – 29) + (Р – 23),

Р = Р – 32 + Р – 29 + Р – 23,

Р = 3Р – (32 + 29 + 23),

2Р = 32 + 29 + 23,

2Р = 84, Р = 42 (см).

ЗАДАЧА:

Сторони трикутника відносяться як

7 : 6 : 4.

Знайдіть найбільшу сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює  51 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай найбільша сторона трикутника  7х см, тоді інші дорівнюють  6х см  і  4х см.

7х + 6х + 4х = 51,

17х = 51,

х = 3 (см), звідки

7х = 7 ∙ 3 = 21 (см).

Однак, якщо ви не знаєте довжину хоча б однієї сторони трикутника, необхідно спочатку знайти її.

Визначення та формули периметра прямокутного трикутника.

Для знаходження периметра прямокутного трикутника, якщо відомі його катети, спочатку треба знайти квадрати катетів і порахувати їхню суму. Потім витягти корінь з отриманого числа і до результату додати обидва катеті.
ЗАДАЧА:

Знайти периметр прямокутного трикутника, у якого катети рівні:

6 см  і  8 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Спочатку знайдемо довжину гіпотенузи трикутника за теоремою Піфагора:

с2 = 62 + 82 = 100,

с = 10 (см).

За правилом обчислення периметра різнобічного трикутника, отримаємо:

Р = 10 + 8 + 6 = 24 (см).

Для знаходження периметра прямокутного трикутника, якщо відомі його катет та гіпотенуза, спочатку треба знайти квадрати гіпотенузи та катета. Потім від квадрата гіпотенузи відібрати квадрат катета і витягти корінь з отриманого результату. До отриманого результату додати катет та гіпотенузу.
ЗАДАЧА:
 У прямокутному трикутнику один з катетів дорівнює  3 дм, а гіпотенуза – 5 дм. Знайдіть периметр трикутника.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Завдання до уроку 12
Інші уроки:
на

2 комментария:

  1. Big-boss77719 марта 2023 г. в 10:57

    Дякую за корисний матеріал. Також по темі:
    https://www.mathros.net.ua/perimeter-of-a-right-triangle.html

    ОтветитьУдалить
  2. krasavtsev5220 марта 2023 г. в 04:56

    Ресурс тоже понравился, только шрифт мелковатый для бабушек и дедушек

    ОтветитьУдалить